Hjem

Utdanning

Laveregradsemne

Komplekse funksjonar

  • Studiepoeng10
  • UndervisingssemesterVår
  • EmnekodeMAT213
  • Talet på semester1
  • SpråkNorsk (Engelsk dersom utvekslingsstudentar følgjer kurset)
  • Ressursar

Undervisningssemester

Vår

Undervisningsstad

Bergen

Mål og innhald

Emnet gir en innføring i teorien for analytiske funksjoner av en kompleks variabel. Slike

funksjoner kan representeres ved rekkeutvikling eller ved Cauchys integralformel, og

begge metoder vektlegges i emnet. Rekketeori anvendes til bestemmelse av poler og andre singulariteter. Deriverbarhet knyttes opp mot Cauchy-Riemanns likninger

og konjugerte harmoniske funksjoner. Videre studeres flertydighet av inverse funksjoner.

Konform avbildning blir belyst gjennom en rekke konkrete eksempler.

Læringsutbyte

Etter fullført emne skal studentene kunne:

  • Parametrisere kurver i det komplekse plan og integrere komplekse funksjoner over slike kurver.
  • Arbeide med klassen av elementære analytiske funksjoner så som eksponential- og logaritmefunksjonen, trigonometriske funksjoner samt polynomer og rasjonale uttrykk.
  • Beherske residyrekning som integrasjonsmetode og kunne finne Taylor- eller Laurentrekken til en gitt funksjon
  • Ha innsikt i problemet med flertydighet av den komplekse logaritmen og kvadratrotfunksjonen.
  • Beskrive maksimumsprinsippet, Liouvilles setning og algebraens fundamentalsetning.

Krav til forkunnskapar

Ingen

Tilrådde forkunnskapar

MAT112

Krav til studierett

For oppstart på emnet er det krav om ein studierett knytt til Det matematisk-naturvitskaplege fakultet, samt at du oppfyller ev opptakskrav

Obligatorisk undervisningsaktivitet

Ingen obligatoriske aktivitetar.

Vurderingsformer

Skriftleg eksamen: 5 timar. Lovlege hjelpemiddel: Ingen

Karakterskala

Ved sensur av emnet vert karakterskalaen A-F nytta.

Vurderingssemester

Det er ordinær eksamen kvart semester

Emneevaluering

Studentane skal evaluere undervisninga i tråd med UiB og instituttet sitt kvalitetssikringssystem.

Eksamensinformasjon