Kommutativ algebra

Undervisningsspråk

Norsk (Engelsk dersom utvekslingsstudentar følgjer kurset.)

Krav til forkunnskapar

Ingen

Læringsutbyte

Etter fullført emne skal studentene kunne:

• Definere grunnleggende begreper og konstruksjoner i kommutativ algebra, som idealer av forskjellige slag, moduler, eksakte sekvenser, tensorprodukt, lokalisering, primærdekomposisjon, artinske og noetherske ringer, monomialordninger, Gröbnerbaser, filtrerte og graderte moduler og ringer, dimensjon av ringer og Hilbertrekker av lokale og graderte ringer.
• Gjennomføre enkle konkrete beregninger i tallringer, polynomringer og lokaliseringer av polynomringer, vedrørende disse begrepene.
• Gjengi de grunnleggende resultatene vedrørende begrepene og konstruksjonene over.
• Fremstille hovedideene i bevisene for disse resultatene.
• Bruke resultater i kommutativ algebra til å gjennomføre enkle resonnementer for å vise egenskaper til ringer og moduler.

Kontaktinformasjon

Forelesar og Administrativ kontaktperson finn du på Mi side, kontakt ev studiekonsulenten på Insituttet.

Undervisningssemester

Haust

Eksamenssemester

Munnleg eksamen berre ein gong i året - haust.

Undervisningsspråk

Norsk (Engelsk dersom utvekslingsstudentar følgjer kurset.)

Krav til studierett

For oppstart på emnet er det krav om ein studierett knytt til Det matematisk-naturvitskaplege fakultet, samt at du oppfyller ev opptakskrav

Mål og innhald

Emnet utvikler teorien for kommutative ringer. Disse er av fundamental betydning fordi geometriske og tallteoretiske ideer beskrives algebraisk ved slike ringer. En studerer

idealer i kommutative ringer, kjedebetingelser for idealer, lokalisering av kommutative ringer, moduler over kommutative ringer og numeriske invarianter til kommutative ringer og moduler. Viktige resultater omhandler tensorprodukt og eksakte sekvenser av moduler, primærdekomposisjon av idealer, strukturteori for artinske ringer, og dimensjonsteori for lokale ringer. Det vises at polynomringer er noetherske, og en studerer Gröbnerbaser til idealer.

Læringsutbyte/resultat

Etter fullført emne skal studentene kunne:

• Definere grunnleggende begreper og konstruksjoner i kommutativ algebra, som idealer av forskjellige slag, moduler, eksakte sekvenser, tensorprodukt, lokalisering, primærdekomposisjon, artinske og noetherske ringer, monomialordninger, Gröbnerbaser, filtrerte og graderte moduler og ringer, dimensjon av ringer og Hilbertrekker av lokale og graderte ringer.
• Gjennomføre enkle konkrete beregninger i tallringer, polynomringer og lokaliseringer av polynomringer, vedrørende disse begrepene.
• Gjengi de grunnleggende resultatene vedrørende begrepene og konstruksjonene over.
• Fremstille hovedideene i bevisene for disse resultatene.
• Bruke resultater i kommutativ algebra til å gjennomføre enkle resonnementer for å vise egenskaper til ringer og moduler.

Krav til forkunnskapar

Ingen

Tilrådde forkunnskapar

MAT220

Fagleg overlapp

M221: 10sp

Obligatoriske arbeidskrav

Ingen obligatoriske aktivitetar.

Vurderingsformer

Munnleg eksamen berre ein gong i året - haust.

Karakterskala

Ved sensur av emnet vert karakterskalaen A-F nytta.

Undervisningssted

Bergen

Emneevaluering

Studentane skal evaluere undervisninga i tråd med UiB og instituttet sitt kvalitetssikringssystem.

Kontaktinformasjon

Forelesar og Administrativ kontaktperson finn du på Mi side, kontakt ev studiekonsulenten på Insituttet.