Generell funksjonalanalyse
Undervisningsperiode :
- Inneværende semester
- Neste semester
Aktuelle studieprogram
| Studiepoeng | 10 |
| Undervisningssemester | Ved behov |
| Timeplan | Se timeplan |
| Pensumliste | Se pensumliste |
Undervisningsspråk
Norsk (Engelsk vil bli brukt dersom utvekslingsstudentar følgjer kurset.)
Krav til forkunnskapar
Ingen
Læringsutbyte
Etter fullført emne skal studentene kunne:
- Drøfte begreper og definisjoner knyttet til topologiske rom.
- Presentere hovedtrekkene i beviset for Tychonoffs setning.
- Gi eksempler på resultater om Banachrom knyttet til Baires teorem.
- Gjengi Hahn-Banach teoremet og greie ut om beviset og anvendelser av setningen.
- Beskrive ulike topologier på lineære rom og relatere dette til spørsmål omkring konvergens og kompakthet.
- Presentere grunnleggende teori og resultater om Hilbertrom så som parallellogramloven, ortonormale basiser, projeksjoner samt begrensede lineære operatorer.
Kontaktinformasjon
Forelesar og Administrativ kontaktperson finn du på Mi side, kontakt ev studiekonsulenten på Insituttet.
Undervisningssemester
Ved behov
Eksamenssemester
Det er ordinær eksamen kvart semester
Undervisningsspråk
Norsk (Engelsk vil bli brukt dersom utvekslingsstudentar følgjer kurset.)
Krav til studierett
For oppstart på emnet er det krav om ein studierett knytt til eit masterprogram/Ph.d-utdanninga ved Det matematisk-naturvitskaplege fakultet, samt at du oppfyller ev opptakskrav
Mål og innhald
Emnet gir en innføring i generell topologi. Videre studeres lineære rom med hovedvekt på Banachrom og lokalkonvekse rom. Et hovedresultat er Hahn-Banach teoremet. Bairekategori
brukes til utledning av grunnleggende egenskaper ved lineære avbildninger mellom
Banachrom. Siste del av emnet omhandler Hilbertrom. Sentrale tema er Riesz representasjonssats og operatorteori. Denne teorien er relevant både for kvantemekanikk og integrallikninger.
Læringsutbyte/resultat
Etter fullført emne skal studentene kunne:
- Drøfte begreper og definisjoner knyttet til topologiske rom.
- Presentere hovedtrekkene i beviset for Tychonoffs setning.
- Gi eksempler på resultater om Banachrom knyttet til Baires teorem.
- Gjengi Hahn-Banach teoremet og greie ut om beviset og anvendelser av setningen.
- Beskrive ulike topologier på lineære rom og relatere dette til spørsmål omkring konvergens og kompakthet.
- Presentere grunnleggende teori og resultater om Hilbertrom så som parallellogramloven, ortonormale basiser, projeksjoner samt begrensede lineære operatorer.
Krav til forkunnskapar
Ingen
Tilrådde forkunnskapar
Obligatoriske arbeidskrav
Ingen obligatoriske aktivitetar.
Vurderingsformer
Munnleg eksamen
Karakterskala
Ved sensur av emnet vert karakterskalaen A-F nytta.
Undervisningssted
Bergen
Emneevaluering
Studentane skal evaluere undervisninga i tråd med UiB og instituttet sitt kvalitetssikringssystem.
Kontaktinformasjon
Forelesar og Administrativ kontaktperson finn du på Mi side, kontakt ev studiekonsulenten på Insituttet.