Algebraisk geometri II

Undervisningsspråk

Norsk (Engelsk vil bli brukt dersom utvekslingsstudentar følgjer kurset.)

Krav til forkunnskapar

Ingen

Læringsutbyte

Etter fullført emne skal studentene kunne:

• Definere viktige begreper og konstruksjoner innen algebraisk geometri knyttet til skjemaer, knipper, divisorer og knippekohomologi.
• Foreta analyse av skjemaer og avbildninger mellom disse, ved hjelp av egenskaper knyttet til divisorer og kjente knipper.
• Anvende koherente knipper og deres kohomologigrupper i analyse av skjemaer.
• Beregne knippekohomologi for enkle projektive varieteter, særlig komplette snitt, ved hjelp Serres og Grothendiecks teoremer, herunder Serredualitet, Cchkomplekset, og Riemann-Rochteoremet.
• Gjengi de viktigste teoremene på feltet, med hovedideene i bevisene.

Kontaktinformasjon

Forelesar og Administrativ kontaktperson finn du på Mi side, kontakt ev studiekonsulenten på Insituttet.

Undervisningssemester

Ved behov

Eksamenssemester

Det er ordinær eksamen kvart semester

Undervisningsspråk

Norsk (Engelsk vil bli brukt dersom utvekslingsstudentar følgjer kurset.)

Krav til studierett

For oppstart på emnet er det krav om ein studierett knytt til eit masterprogram/Ph.d-utdanninga ved Det matematisk-naturvitskaplege fakultet, samt at du oppfyller ev opptakskrav

Mål og innhald

Emnet er ei vidareføring av teorien fra MAT229 og MAT320. Innhaldet vil inkludere videre studier av skjemaer og knipper, herunder lokalt frie knipper, divisorer og morfismer inn i projektive rom, samt knippekohomologi.

Læringsutbyte/resultat

Etter fullført emne skal studentene kunne:

• Definere viktige begreper og konstruksjoner innen algebraisk geometri knyttet til skjemaer, knipper, divisorer og knippekohomologi.
• Foreta analyse av skjemaer og avbildninger mellom disse, ved hjelp av egenskaper knyttet til divisorer og kjente knipper.
• Anvende koherente knipper og deres kohomologigrupper i analyse av skjemaer.
• Beregne knippekohomologi for enkle projektive varieteter, særlig komplette snitt, ved hjelp Serres og Grothendiecks teoremer, herunder Serredualitet, Cchkomplekset, og Riemann-Rochteoremet.
• Gjengi de viktigste teoremene på feltet, med hovedideene i bevisene.

Krav til forkunnskapar

Ingen

Tilrådde forkunnskapar

MAT229, MAT320.

Fagleg overlapp

M321: 15sp

Obligatoriske arbeidskrav

Ingen obligatoriske aktivitetar.

Vurderingsformer

Munnleg eksamen

Karakterskala

Ved sensur av emnet vert karakterskalaen A-F nytta.

Undervisningssted

Bergen

Emneevaluering

Studentane skal evaluere undervisninga i tråd med UiB og instituttet sitt kvalitetssikringssystem.

Kontaktinformasjon

Forelesar og Administrativ kontaktperson finn du på Mi side, kontakt ev studiekonsulenten på Insituttet.