Grensesetningar i sannsynsrekning
Undervisningsperiode :
- Inneværende semester
- Neste semester
Aktuelle studieprogram
| Studiepoeng | 10 |
| Undervisningssemester | Ved behov |
| Fagleg overlapp | MS221: 10sp |
| Timeplan | Se timeplan |
| Pensumliste | Se pensumliste |
Undervisningsspråk
Norsk
Krav til forkunnskapar
Ingen
Læringsutbyte
Etter fullført emne skal studentene kunne:
¿ Forstå samt å bruke den generelle sannsynlighetsmodellen med Lebesgue-integralet og det dominerte konvergensteoremet.
¿ Gjengi de vanlige konvergenstypene og utlede relasjonene mellom dem.
¿ Utføre omforminga av nesten sikker konvergens som leder fram til Borel Cantelli lemma.
¿ Utlede en variant av store talls lov fra Borel Cantelli lemma.
¿ Beskrive hovedtrekkene i det klassiske beviset for store talls lov og derunder kunne bevise Kolmogorovs ulikhet.
¿ Forstå og kunne regne med karakteristiske funksjoner samt kunne utlede den karakterisktiske funksjonen til normalfordelinga.
¿ Bevise det klassiske sentralgrenseteoremet fra Levys kontinuitetsteorem, Hellys teorem, tightness samt enentydigheten av karakteristiske funksjoner.
¿ Utnytte Levys kontinuitetsteorem til å vise mappingteoremet.
¿ Vise Cramérs -Slutskys teorem og Cramérs teorem.
¿ Utlede og forstå deltametoden i en variabel.
¿ Analysere enkle anvendelser som t-observatoren.
Kontaktinformasjon
Forelesar og Administrativ kontaktperson finn du på Mi side, kontakt ev studiekonsulenten på Insituttet.
Undervisningssemester
Ved behov
Eksamenssemester
Det er ordinær eksamen kvart semester
Undervisningsspråk
Norsk
Krav til studierett
For oppstart på emnet er det krav om ein studierett knytt til Det matematisk-naturvitskaplege fakultet, samt at du oppfyller ev opptakskrav
Mål og innhald
Emnet er ei innføring i grunnlaget for asymptotiske metoder i statistikk. De mest brukte konvergenstypene som konvergens i sannsynlighet, nesten sikker konvergens, konvergens i fordeling og konvergens i kvadratisk middel blir definert og relasjonene mellom dem utledet. Nesten sikker konvergens utdypes og store talls lov blir utledet fra Kolmogorovs ulikhet. Grunnleggende teori for karakteristiske funksjoner blir diskutert og viktige egenskaper som Taylor utvikling med rate på restleddet, enentydighet samt den karakteristiske funksjonen for normalfordelinga blir utledet. Kurset innholder Hellys teorem, tightness, Lévys kontinuitetsteorem og Lindebergs sentralgrenseteorem på arrayform. Videre blir mappingteoremet, Cramér Slutskys setning og Cramérs setning samt noen enkle anvendelser drøftet.
Læringsutbyte/resultat
Etter fullført emne skal studentene kunne:
¿ Forstå samt å bruke den generelle sannsynlighetsmodellen med Lebesgue-integralet og det dominerte konvergensteoremet.
¿ Gjengi de vanlige konvergenstypene og utlede relasjonene mellom dem.
¿ Utføre omforminga av nesten sikker konvergens som leder fram til Borel Cantelli lemma.
¿ Utlede en variant av store talls lov fra Borel Cantelli lemma.
¿ Beskrive hovedtrekkene i det klassiske beviset for store talls lov og derunder kunne bevise Kolmogorovs ulikhet.
¿ Forstå og kunne regne med karakteristiske funksjoner samt kunne utlede den karakterisktiske funksjonen til normalfordelinga.
¿ Bevise det klassiske sentralgrenseteoremet fra Levys kontinuitetsteorem, Hellys teorem, tightness samt enentydigheten av karakteristiske funksjoner.
¿ Utnytte Levys kontinuitetsteorem til å vise mappingteoremet.
¿ Vise Cramérs -Slutskys teorem og Cramérs teorem.
¿ Utlede og forstå deltametoden i en variabel.
¿ Analysere enkle anvendelser som t-observatoren.
Krav til forkunnskapar
Ingen
Tilrådde forkunnskapar
Fagleg overlapp
MS221: 10sp
Vurderingsformer
Munnleg eksamen.
Karakterskala
Ved sensur av emnet vert karakterskalaen A-F nytta.
Undervisningssted
Bergen
Emneevaluering
Studentane skal evaluere undervisninga i tråd med UiB og instituttet sitt kvalitetssikringssystem.
Kontaktinformasjon
Forelesar og Administrativ kontaktperson finn du på Mi side, kontakt ev studiekonsulenten på Insituttet.