Algebra springer ut fra studiet av ligninger og polynomer. Utifra dette har det oppstått et rikt utvalg av moderne algebraiske strukturer som f.eks. grupper, kropper, ringer og Lie-algebraer.

Algebra blir særlig interessant når det vekselvirker med andre matematiske felter som kombinatorikk, topologi, geometri eller fysikk.

I algebraisk geometri studeres geometriske objekter  som naturlig har algebraisk struktur: kurver, flater og høyere dimensjonale rom som kan defineres ved polynomligninger.  Her er det et rikt samspill med moderne algebra, topologi  og kompleks analyse. Noen av problemstillingene er klassiske og går opptil to hundre år tilbake, mens andre er relatert til problemer i fysikk og kodeteori.