Studere algebraisk geometri i Bergen

Fagfeltet algebraisk geometri er et rikt område innenfor matematikken som studerer geometriske objekter som (lokalt) kan beskrives som nullpunktsmengder til polynomer. Feltet kombinerer forskjellige teknikker fra moderne abstrakt algebra, topologi og gjerne også kompleks analyse. Det kreves derfor en solid bakgrunn i ihvertfall algebra og topologi for  å fullføre en mastergrad med algebraisk geometri som fordypning.

Som de andre masterretningene innenfor  matematikk, er fagene MAT211 Reell analyse, som bør tas i 3. semester, og MAT220 Algebra, som bør tas i 4. semester, obligatoriske fag for opptak til masterstudium. Ellers er faget MAT224 Kommutativ algebra (høstkurs) samt minst ett av kursene MAT243 Mangfoldigheter (vårkurs) eller MAT242 Topologi (høstkurs) obligatoriske for opptak. Vi anbefaler sterkt at begge fagene  MAT242 og MAT243 fullføres før opptak, om mulig. I MAT243 får man en innføring i glatte (eller differensiable) mangfoldigheter, som grovt sagt er "geometriske objekter" som lokalt ser ut som Euklidsk n-rom. I MAT224 får man en innføring i kommutativ algebra, som danner grunnlaget for det teoretiske fundamentet i moderne algebraisk geometri. Algebraisk geometri kombinerer den geometriske tenkemåten i kursene MAT242 og MAT243 med algebraiske teknikker fra MAT224,  så det er viktig med et godt grunnlag og inspirasjon fra disse kursene. 

Deretter kan man få en innføring i fagfeltet  algebraisk geometri i kursene MAT229 Algebraisk geometri I, MAT320 Innføring i knipper og skjemata og MAT322 Algebraisk geometri II. Her lærer man om objektene som studeres i moderne algebraisk geometri, nemlig algebraiske varieteter (eller algebraiske mangfoldigheter) og mer generelt skjemaer.  Disse geometriske objektene ligner på de glatte mangfoldighetene man har blitt kjent med i MAT243 : de er imidlertid lokalt definert ved polynomielle ligninger i n-rom der de reelle tallene er byttet ut med vilkårlige kropper, som for eksempel de komplekse tallene, derav tilknytingen til kompleks analyse. Et typisk fenomen som dukker opp i algebraisk geometri, og som ikke dukker opp i det mer generelle studiet av glatte mangfoldigheter, er singulariteter, det vil si punkter der det geometriske objektet ikke er "glatt".

Kursene MAT229,  MAT320 og MAT322 er uregelmessige og foreleses dessverre sjeldent. Det er imidlertid viktig å lære seg innholdet i disse kursene så tidlig som mulig i masterstudiet.  Du bør  kontakte studieveileder Kristine Lysnes eller Andreas Leopold Knutsen om du er interessert i disse kursene. Et alternativ er å ta ett år som Erasmus-student ved et universitet som tilbyr slike kurs. Masteroppgaver vil bygge på teorien fra disse, og eventuelt spesialpensum avtalt med veileder. Videre vil også kurs som MAT214 Kompleks analyse (annenhver høst), MAT244 Algebraisk topologi og MAT342 Differensialgeometri være anbefalt å få med seg i løpet av studiet.