Universitetet i Bergen : Doktorgrader

NY DOKTORGRAD

Et kvalitativt studium av numeriske metoder

Alexander Lundervold   

Alexander Lundervold disputerer fredag 4. november 2011 for ph.d.-graden ved Universitetet i Bergen med avhandlingen:

“Lie—Butcher series and geometric numerical integration on manifolds”

Et stort antall modeller i vitenskapen er formulert ved hjelp av differensialligninger. Studiet av differensialligninger—deres løsninger og egenskaper—har dermed en meget sentral plass i moderne matematisk forskning.

De aller fleste modeller leder til differensialligninger som ikke kan løses eksakt, og man må ty til numeriske metoder for å finne tilnærmede løsninger. I takt med framveksten av datamaskiner har kravene til de tilnærmede løsninger blitt strengere. Forskjellen mellom den eksakte løsningen og tilnærmingen kreves å være så liten som overhode mulig. Forskningsfeltet «numerisk analyse» omhandler slike tilnærmingsmetoder.

Lundervolds arbeid inngår i et forskningsfelt som er en del av numerisk analyse, kalt «geometrisk numerisk integrasjon». Her betrakter man såkalte «geometriske» eller «struktur-bevarende» metoder. Motivasjonen er at endel differensialligninger modellerer systemer som har «geometriske» egenskaper, og det kan ofte være hensiktsmessig om de numeriske metodene reflekterer disse egenskapene. For eksempel, i «Hamiltonske systemer» (som dukker opp overalt i fysikken) er energien til systemet bevart. Dersom man bruker riktig struktur-bevarende metode vil den numeriske tilnærmingen til løsningen også bevare energien. I andre sammenhenger kan det geometriske området systemet utvikler seg på være av stor betydning, og da kan det være ønskelig at den numeriske tilnærmingen kan garanteres å ikke bevege seg utenfor dette området.

Lundervold har utviklet algebraiske verktøy, kalt «Lie—Butcher-rekker», til bruk i geometrisk numerisk integrasjon. Dette åpner også for bruk av matematisk innsikt fra andre forskningsfelt, slik som algebra og kombinatorikk.

Personalia:
Alexander Lundervold ble født i Oslo i 1983. I 2007 fullførte han sin mastergrad i topologi ved Universitetet i Bergen, veiledet av Prof. Bjørn Dundas. Samme år startet han sin doktorgrad under veiledning av Prof. Hans Munthe-Kaas (Bergen) og Dr. Kurusch Ebrahimi-Fard (Madrid). Stipendiatperioden ble finansiert av Norges forskningsråd.

Tidspunkt og sted for prøveforelesningen:
11.08.2011, kl. 10.15. Oppgitt emne: The mathematics of swarming and flocking
Sted: Rom 640, Carl Godskes hus, Johannes Brunsgate 12

Tidspunkt og sted for disputasen:
04.11.2011, kl. 10.00, Auditorium Pi, Carl Godskes hus, Johannes Brunsgate 12

Kontaktpersoner:
Alexander Lundervold, tlf: 95931335 , epost: alexander.lundervold@gmail.com

Mediekontakt ved Kommunikasjonsavdelingen
E-post: mediekontakt[ætt]uib.no
Telefon: 55 58 89 00

 

 

Avhandlingen kan lånes på Bibliotek for realfag. Avhandlingen er tilgjengelig i BORA. For kjøp/bestilling av avhandlingen, kontakt kandidaten direkte.


Offisiell side