Universitetet i Bergen : Doktorgrader

NY DOKTORGRAD

Å rulle baller er ikke så enkelt

Mauricio Godoy Molina   

Mauricio Godoy Molina disputerer fredag 29. april for ph.d.-graden ved Universitetet i Bergen med avhandlingen:

"Sub-Riemannian geometry of spheres and rolling of manifolds".

Oppgaven er et studium av geometriske konsekvenser av spesielle typer restriksjoner som begrenser hvordan partikler og objekter kan bevege seg i rommet og med hensyn til hverandre.

Et hovedtema i avhandlingen er å gi en god matematisk beskrivelse av objekter som ruller på hverandre. Et eksempel er en ball som ruller på et bord. Er det mulig å rulle ballen rundt på bordet slik at vi oppnår en hvilken som helst annen plassering? Plassering betyr ikke bare hvor på bordet ballen ligger, men også hvilket punkt på ballen som er i kontakt med bordet og hvordan ballen er rotert. Vår erfaring sier ja, men hva hvis friksjonen mellom ballen og bordet er veldig sterk, slik at det hverken er mulig å skli eller spinne, kun rulle? Svaret er fortsatt ja, men vi må bruke en god dose matematikk for å vise dette.

En grunn til at denne tilsynelatende enkle situasjonen er verdt å studere, er fordi rotasjonene i det tre-dimensjonale rommet, som du bruker til å flytte ballen rundt med, ikke er som pluss og gange. Når du adderer eller multipliserer to tall spiller ikke rekkefølgen noen rolle. Slik er det ikke med rotasjon. For eksempel, legg en terning på bordet med 5 opp og 6 mot deg. Dette er startposisjonen. Hvis du snur den mot venstre så viser den 3 og når du så snur den nedover, ligger 1 opp. Hvis du gjør dette i motsatt rekkefølge, viser terningen 3! Det samme skjer med ballen på bordet: Du kan rulle ballen langs to forskjellige kurver slik at ballen ender opp på samme punkt, men orientert forskjellig.

Visste du at å få ballen til å rulle slik man vil, har overraskende mye til felles med å kontrollere bevegelsene til en satellitt? Man skal rotere satellitten til både riktig posisjon og få den til å peke i riktig retning. Hvordan kan vi bestemme hvor mange motorer vi trenger for å styre den? Med metodene som studeres i avhandlingen kan man finne ut at tre motorer er nok. Oppgaven generaliserer noen av ideene i dette problemet til andre objekter i høyere dimensjoner.

Personalia:
Mauricio Godoy Molina er født i 1984 i La Serena, Chile. Han fikk den første Jorge Billeke prisen av Chilensk Matematisk Forening for beste bachelorstudent i 2007. Han fullførte en mastergrad i kompleks geometri i 2007, ved Teknisk Universitet Federico Santa María i Valparaíso, Chile. Våren 2008 begynte han på doktorgradsutdanningen ved Matematisk Institutt, Universitetet i Bergen, under veiledning av prof. Irina Markina og prof. Alexander Vasiliev.

Tidspunkt og sted for prøveforelesningen:
05.04.2011, kl. 14:15. Oppgitt emne: "Frames in generic distributions"
Sted: Rom 534, Carl Godskes Hus

Tidspunkt og sted for disputasen:
29.04.2011, kl. 13:00, Auditorium Pi, Carl Godskes Hus

Kontaktpersoner:
Mauricio Godoy Molina: 555 84 895,, epost: mauricio.godoy@math.uib.no
Mediekontakt Gudrun Sylte, tlf. 55 58 91 70 (a),
epost: gudrun.sylte@uib.no

Avhandlingen kan lånes på Bibliotek for realfag. Avhandlingen er tilgjengelig i BORA. For kjøp/bestilling av avhandlingen, kontakt kandidaten direkte.


Offisiell side