ABM — Anvendt og beregningsorientert matematikk

Anvendt og beregningsorientert matematikk

I anvendt og beregningsorientert matematikk er viktige forskningstema hydrodynamikk/havmodellering, industriell matematikk/reservoarmekanikk, billedbehandling, geometrisk integrasjon og beregningsvitenskap (scientific computing).

 

Behovet for å bruke matematikk og beregninger til å løse fundamentale problemer innen naturvitenskap, teknologi, medisin, forvaltning og industriell forskning er sterkt økende. Gjennom et samspill mellom eksperimenter, observasjoner, teoribygging, modellering og numeriske simuleringer kan man oppnå langt bedre innsikt i kompliserte prosesser. Numeriske beregninger har lenge blitt benyttet i matematiske, fysiske og geofysiske fag, men også fag som biologi, kjemi og geologi blir stadig mer avhengige av matematisk modellbygging og simuleringer. For å kunne delta aktivt i denne utviklingen, er det viktig at det ved UiB er et sterkt fagmiljø i anvendt og beregningsorientert matematikk, og at det utvikles et nært samarbeid mellom matematikere og forskere fra andre disipliner. 

 

  • Anvendt analyse

    Denne gruppen jobber innom matematisk og numerisk analyse av ordinære og partielle differensialligninger. Viktige forskningsområder er bølge-ligninger, KdV og ikke-lineære Schrödinger ligninger, analyse av Hele-Shaw problemer, og analyse av spektralmetoder. Analyse av levelset metoder for bruk i bildanalyse er også et viktig tema.

  • Mindre bilder: 
    Bilder og signaler

    Digitale bilder er “mosaikker” der brikkene (kalt piksler) er så små at de enkeltvis ikke synes for det blotte øye. Disse mosaikkbrikkene representeres i datamaskinen som tall, som kan (for)telle oss mye mer enn det øyet kan, med hjelp av matematiske metoder. Dette feltet kalles for bildebehandlig.

  • Mindre bilder: 
    Bølger og hav

    Innen hydrodynamikk utføres analytiske og numeriske studier av bølger og strøm. En del av aktiviteten er rettet mot grunnleggende forståelse av hvordan for eksempel bølger oppstår, propagerer og bryter.

  • Mindre bilder: 
    Geometrisk integrasjon

    Numerisk integrasjon av differensiallikninger er et forskningsfelt innen numerisk analyse, der målet er å lage gode numeriske metoder for å beregne tidsutviklingen til systemer av differensiallikninger. Dette er et viktig hjelpemiddel i alle simuleringer av tidsutviklingen av dynamiske systemer og fysiske prosesser.

  • Mindre bilder: 
    Kvantefysiske beregninger

    Elektroner er så små og bevegelsene deres så raske at vi ikke klarer å følge disse bevegelsene med instrumenter. På denne skalaen (nanometer) skjer der merkelige saker og ting som ikke kan beskrives med Newtons lover. Her regjerer kvantemekanikken...

  • Ikke-lineære Bølger
  • Mindre bilder: 
    Mekanikk, dynamiske systemer og modellering

    I denne spesialiseringen innen anvendt og beregningsorientert matematikk er hovedvekt lagt på modellering i tid og rom av et stort antall "partikler" som vekselvirker innbyrdes og med omgivelsene.

  • Reservoargruppen

    Reservoargruppen utdanner studenter og forsker i de grunnleggende utfordringene tilknyttet det å løse ligningene som beskriver flyt og transport i porøse media. Disse omfatter utvikling av rigorøst matematisk grunnlag for de empiriske fysiske lovene for væskebevegelser i porøse media; numeriske metoder for å løse de partielle differensiallikningene som dukker opp; og karakterisering av reservoaregenskaper via invers modellering basert på observert produksjonshistorie i et reservoar.