Hjem
Nye doktorgrader

Generell Slit Stokastisk Löwner Evolusjon og Konform Felt Teori

Alexey Tochin disputerte fredag 22. januar 2016 for ph.d.-graden ved Universitetet i Bergen med avhandlingen: «General Slit Stochastic Löwner Evolution and Conformal Field Theory»

Hovedinnhold

Anta at en væske (for eksempel olje) helles på toppen av et porøst materiale. Vil væsken være i stand til å gjøre sin vei fra hull til hull og komme til bunnen? Dette fysiske spørsmålet modelleres matematisk som et tredimensjonalt nettverk av n3 hjørner, vanligvis kalt «sites». Kanten eller «båndet» mellom to nabohjørner kan være åpen (tillater væsken å strømme gjennom) med sannsynlighet p eller lukket med sannsynlighet 1 – p. Hendelsene antas å være uavhengige. Hvor stor er sannsynligheten for at det eksisterer en åpen vei fra topp til bunn?

Dette problemet blir enklere når vi antar at p = 1/2 og nettverket er todimensjonalt (n2 hjørner). Selv om denne forenklingen ikke svarer til en konkret tredimensjonal tolkning er den matematisk interessant. Det har stor interesse å undersøke hvordan en slik åpen vei oppfører seg når n er stor.

Dette er en vanskelig problemstilling, som hadde blitt studert i mange år da den israelske matematikeren Oded Schramm i 2000 oppdaget en tilfeldig prosess som i dag kalles SLE («Schramm-Löwner Evolusjon»). SLE er basert på den klassiske Löwner-likningen, et kjent verktøy i kompleks analyse. Det viste seg at denne overraskende kombinasjonen av sannsynlighetsteori og kompleks analyse beskriver hvordan en slik åpen gjennomstrømningsvei oppfører seg på en enkel og praktisk måte i tillegg til mange andre todimensjonale modeller. SLE var et vendepunkt i studiet av slike modeller, og har blitt utforsket mye de siste årene.

Denne avhandlingen introduserer og undersøker en klasse tilfeldige prosesser og generaliserer de ulike versjonene av SLE oppdaget siden 2000. I tillegg blir det sett på forholdet mellom SLE og konform felt teori som har viktige anvendelser i strengteori, statistisk mekanikk og kondenserte fasers fysikk.

Personalia

Alexey Tochin er født i 1984 og kommer fra Russland. Han har bachelorgrad og mastergrad i fysikk fra Department of High Energy and Elementary Particles Physics, Saint-Petersburg State University. Tochin startet med doktorgradsarbeidet i november 2013 ved Matematisk institutt, og leverte inn avhandlingen i oktober 2015. Professor Alexander Vasiliev har vært hans hovedveileder.