Oversikt over innhold i kursene SK101 og SK102

Struktur for barne- og ungdomsskolen:

Hovedområdet Tall og algebra i læreplanen

Hovedområdet dreier seg om å utvikle tallforståelse og innsikt i hvordan tall og tallbehandling inngår i systemer og mønstre. Med tall kan man kvantifisere antall og størrelser. Tall omfatter både hele tall, brøk, desimaltall og prosent. Algebra i skolen generaliserer tallregning ved at bokstaver eller andre symboler representerer tall. Den gir mulighet til å beskrive og analysere mønstre og sammenhenger. Algebra brukes også i tilknytning til hovedområdene Geometri og Funksjoner.

Tallære I i SK101

• Historiske glimt og andre kulturers tallsystemer - addisjons- og posisjonssystemet - regning med tall i andre tallsystemer (baser)
• Primtall og primtallenes beliggenhet - rektangeltall - Eratostenes' sil - faktorene til et tall, aritmetikkens hovedsetning og regler for delighet
• Største felles faktor og minste felles multiplum - metodiske aspekter Euklids algoritme for å finne største felles faktor

Tallære II i SK102

• Generelt om tallfølger og figurtallundersøkelser - trekanttall, firkanttall, pyramidetall med flere - noen kjente tallfølger (Fibonacci) og Pascals' trekant
• Utvidelse av tallområdet - Negative tall, rasjonale tall og størrelser - sammenhengen mellom brøk og rasjonale tall, irrasjonale tall, desimalutvikling
• Diofantiske likninger og Euklids algoritme for løsning av slike.

Hovedområdene Geometri og Måling i læreplanen

Geometri i skolen dreier seg blant annet om å analysere egenskaper ved to- og tre dimensjonale figurer og utføre konstruksjoner og beregninger. Videre studeres dynamiske prosesser som speiling, rotasjon og forskyvning. Hovedområdet handler også om å utføre og beskrive lokalisering og forflytning.

Måling vil si å sammenligne og som oftest knytte en tallstørrelse til et objekt eller en mengde. Denne prosessen krever at en bruker måleenheter og passende teknikker, måleredskaper og formler. Vurdering av resultatet og drøfting av måleusikkerhet er viktige deler av måleprosessen.

Geometri I i SK101

• Tesselering (fliselegging) med vilkårlig firkant - teknikker som parallellforskyvning med og uten speiling, rotasjon rundt hjørne og midtpunkt. (todimensjonale figurer)
• Mangekanter og egenskaper ved regulære mangekanter - det gylne snitt og femkantens geometri, pentagram og pentagon - tesselering med regulære mangekanter
• Bygge og studere platonske- og arkimediske legemer og andre polyedre (tredimensjonale figurer)
• Perspektivtegning med ett og to forsvinningspunkt (evt. i SKM 102)
• Beregninger og målinger i uteskole og den matematiske ryggsekk

Geometri II i SK102

• Hva er en vinkel? - Begrepene sinus, cosinus og tangens til en vinkel
• Arealsetningen, sinusproporsjonen og cosinussetningen
• Uteaktivitet med måling av vinkler avstander og høyder med gamle og moderne hjelpemidler; vinkelmåler, avstandshjul, høydemåler og landmåling med teodolitt.
• Beregning av areal og avstander og vurdering av disse i praktisk sammenheng.

Hovedområdet Statistikk, sannsynlighet og kombinatorikk i læreplanen

Statistikk omfatter å planlegge, samle inn, organisere, analysere og presentere data. I analysen av data inngår å beskrive generelle trekk ved datamaterialet, som det å finne et midtpunkt i materialet og hvordan materialet sprer seg rundt midtpunktet. Sannsynlighet er en tallfesting av hvor stor sjanse det er for at en hendelse skal inntreffe. I kombinatorikk arbeides det med systematiske måter å bestemme antall på, noe som ofte er nødvendig for å beregne sannsynligheter.

Sannsynlighetsregning i SK101

• Mengdelære med venndiagram, delmengder, komplementære mengder, snitt og union
• Sannsynlighetbegrepet med utfallsrom og hendelser i et forsøk. Uniform modell, de store talls lov og sannsynlighetsmodell.
• Sammensatte hendelser - addisjonssetningen og multiplikasjonsprinsippet. Avhengige og uavhengige hendelser - betinget sannsynlighet
• Kombinatorikk - ordnet og uordnet utvalg med og uten tilbakelegging.
• Binomisk modell og hypergeometrisk modell

Statistikk i SK102

• Stokastisk variabel, sannsynlighetsfordeling, forventningsverdi, varians og standardavvik
• Diskrete og kontinuerlige variable - binomiske sannsynligheter, hypergeometriske sannsynligheter og normalfordelingen.
• Sannsynligheter i normalfordelingen og standard normalfordeling.
• Tillit til spørreundersøkelser (stikkprøver) - Estimering med estimat og konfidensintervall.

Hovedområdet Funksjoner i læreplanen

En funksjon beskriver endring eller utvikling av en størrelse som avhenger av en annen på en entydig måte. Funksjoner kan uttrykkes på flere måter, ved for eksempel formler, tabeller og grafer. Analyse av funksjoner går ut på å lete etter spesielle egenskaper, som hvor raskt en utvikling går og når utviklingen antar spesielle verdier.

Funksjonslære i SK102

• Funksjonsbegrepet - lineære funksjoner, polynomfunksjoner, brøkfunksjoner, eksponentialfunksjoner og potensfunksjoner.
• Kontinuitet og grenseverdier - definisjon av den deriverte og bruk av derivasjonsregler - anvende reglene ved drøfting av en funksjon
• Empiriske funksjoner og regresjon - bestemme funksjonsuttrykk til en tilnærmet lineær funksjon.