Masterprogram i matematikk

Mål og innhald

Den opphavlege tydinga av omgrepet "matematisk analyse" er nært knytt til funksjonar av ein eller fleire reelle variablar, men moderne analyse inneheld fleire andre emne, delvis av ein noko meir abstrakt natur, så som generell topologi, mål- og integralteori og funksjonsanalyse. I staden for å studere individuelle funksjonar, er såkalla funksjonsrom eit sentralt tema. Vektorane i rommet er funksjonar definert over eit gitt område. Sentrale idear frå endeleg dimensjonal lineær algebra speler ei viktig rolle. Ein er også interessert i å undersøke rom av ein meir kompleks art, der en rett linje ikkje nødvendigvis er den kortaste vegen mellom to punkt, og der ikkje alle rørsler er tillat. Slike rom har opphav i moderne fysikk, og studiet av slike, som kallast geometrisk analyse, ligg i krysningen mellom matematisk analyse, differensialgeometri og differensiallikningar. Spørsmål knytte til konvergens, integrasjon, derivasjon, approksimasjon og løysingar av partielle differensiallikningar blir studert både i funksjonsrom og i ulike geometriske strukturar.

Fagleg profil

Moglege mastergradsoppgåver kan bli gitt innanfor ulike delar av matematisk analyse. Det omfattar samspelet med matematisk fysikk. Sentrale tema er mellom anna geometrisk funksjonsteori, approksimasjon og studiet av ulike funksjonsrom.

Graden

Dette masterprogrammet fører fram til graden master i matematikk - matematisk analyse. Studiet er toårig (120 sp).

Studiestart

Haust (hovudopptak) og suppleringsopptak vår.

Opptakskrav

MAT111 Grunnkurs i matematikk I, MAT112 Grunnkurs i matematikk II, MAT121 Lineær algebra, MAT211 Reell analyse, MAT212 Funksjonar av fleire variable, MAT213 Funksjonsteori og MAT220 algebra. (OBS: Karaktersnittet på desse kursa må minst vere C. Vi vil fråråde oppstart på denne mastergraden dersom karakterane i dei sentrale matematikkursa MAT211, MAT212 og MAT213 er dårlegare enn C.) Tilrådde forkunnskapar: MAT215 Mål- og integralteori, MAT243 Mangfaldigheitar. Fagleg minstekrav er karakteren C eller betre i opptaksgrunnlaget. Dersom det er fleire søkjarar til eit program enn det er plassar, vil søkjarane bli rangerte etter karakterane i opptaksgrunnlaget. Ved siste opptak fekk alle kvalifiserte søkjarar tilbod om studieplass.

Søknadsprosedyre

Du søkjer opptak til Det matematisk-naturvitskaplege fakultet. Søknadsfristen er 15. april for studiestart i august og 1. november for studiestart i januar.

Meir informasjon om opptak og søknadsprosedyrar finn du på http://www.uib.no/matnat/utdanning/opptak-ved-mn-fakultetet/opptak-til-masterprogram

Meir informasjon

Ta kontakt med studierettleiar:
studierettleiar@math.uib.no

Telefon 55 58 28 34

Graden

Dette masterprogrammet fører fram til graden master i matematikk - matematisk analyse. Studiet er toårig (120 studiepoeng).

Studiestart

Haust (hovudopptak) og suppleringsopptak vår.

Mål / Innhald

Den opphavlege tydinga av omgrepet "matematisk analyse" er nært knytt til funksjonar av ein eller fleire reelle variablar, men moderne analyse inneheld fleire andre emne, delvis av ein noko meir abstrakt natur, så som generell topologi, mål- og integralteori og funksjonsanalyse. I staden for å studere individuelle funksjonar, er såkalla funksjonsrom eit sentralt tema. Vektorane i rommet er funksjonar definert over eit gitt område. Sentrale idear frå endeleg dimensjonal lineær algebra speler ei viktig rolle. Ein er også interessert i å undersøke rom av ein meir kompleks art, der en rett linje ikkje nødvendigvis er den kortaste vegen mellom to punkt, og der ikkje alle rørsler er tillat. Slike rom har opphav i moderne fysikk, og studiet av slike, som kallast geometrisk analyse, ligg i krysningen mellom matematisk analyse, differensialgeometri og differensiallikningar. Spørsmål knytte til konvergens, integrasjon, derivasjon, approksimasjon og løysingar av partielle differensiallikningar blir studert både i funksjonsrom og i ulike geometriske strukturar.

Læringsutbyte/resultat

Ved fullførd masterprogram i Matematisk analyse skal studentane kunne:¿ Greie ut om bruk av matematisk analyse.¿ Formulere geometriske problem ved hjelp av analyse og differensialgeometri.¿ Utvikle matematiske bevis.¿ Gjengje matematiske tekster.¿ Gjere sjølvstendige matematiske resonnement og utrekningar.¿ Hente inn og utforske matematiske tekstar.¿ Identifisere teori og metodar som kan brukast til å analysere og/eller løyse eit konkret matematisk problem.¿ Forenkle matematiske resonnement ved å skissere strukturen og dei viktigaste elementa.¿ Framstille, illustrere og eksemplifisere sentrale omgrep i fagfeltet.¿ Skrive og framstille matematikk etter faglege standard, og på ein forståeleg og leseverdig måte.¿ Skrive eit matematisk arbeid og presentere det i eit foredrag. Arbeidet må omhandle sentrale deler av fagfeltet som til dømes funksjonar, operatorar, funksjonalrom eller operasjonar som involverer passasje til grenseverdiar. 

Opptakskrav

MAT111 Grunnkurs i matematikk I, MAT112 Grunnkurs i matematikk II, MAT121 Lineær algebra, MAT211 Reell analyse, MAT212 Funksjonar av fleire variable, MAT213 Funksjonsteori og MAT220 algebra. (OBS: Karaktersnittet på desse kursa må minst vere C. Vi vil fråråde oppstart på denne mastergraden dersom karakterane i dei sentrale matematikkursa MAT211, MAT212 og MAT213 er dårlegare enn C.) Tilrådde forkunnskapar: MAT215 Mål- og integralteori, MAT243 Mangfaldigheitar. Fagleg minstekrav er karakteren C eller betre i opptaksgrunnlaget. Dersom det er fleire søkjarar til eit program enn det er plassar, vil søkjarane bli rangerte etter karakterane i opptaksgrunnlaget. Ved siste opptak fekk alle kvalifiserte søkjarar tilbod om studieplass.

Obligatoriske emne / spesialisering

Mastergrad i matematisk analyse omfattar:

1) Eit sjølvstendig vitskapleg arbeid (masteroppgåve) som normalt skal ha eit omfang på 60 studiepoeng, men ein kan også gi oppgåver med eit omfang på 30 studiepoeng. Spesialpensumet blir da auka med 30 studiepoeng

2) Emne eller spesialpensum på til saman 60 studiepoeng valt i samråd med rettleiaren din blant emna: MAT214 Kompleks funksjonsteori, MAT215 Mål- og integralteori, MAT311 Generell funksjonalanalyse, MAT342 Differensialgeometri og/eller andre relevante kurs.

MERK: For å oppnå ein mastergrad i matematikk - matematisk analyse - må emna MAT214 Kompleks funksjonsteori og MAT215 Mål- og integralteori (eller tilsvarande) vere gjennomførte og bestått i løpet av bachelor- eller masterstudiet.

Omfang masteroppgåva

I samråd med rettleiaren din skal du velje ei masteroppgåve tilsvarande 60 sp. (Dersom ein som eit alternativ vil velje ei oppgåve på 30 sp vert oppgåva først gitt etter at alle kursa er tatt, og denne oppgåva skal i sin heilskap takast ved som fulltidsstudium i slutten av mastergradsstudiet.) Saman skal de utarbeide ei prosjektskisse og lage ein framdriftsplan som inneheld viktige milepålar i arbeidet med oppgåva. Oppgåva skal vere eit forskingsbasert arbeid som skal gi deg innsikt i matematisk metodikk og bruk av matematiske metodar i ulike samanhengar. Tema for oppgåva kan veljast innan forskingsområdet til dei aktuelle rettleiarane.

Krav til progresjon i studiet

Masterstudiet er normert til 2 år. Masteroppgåva skal leveras innan ein fastsett dato, normalt 1.juni og 1.november.

Undervisningsmetodar

Masterprogramma i matematikk skal gi innsikt i matematisk metodikk og matematiske metodar. Emnet for oppgåva vil vere avgjerande for metoden du brukar.

Kompetanse for vidare studium

Masterstudiet gir grunnlag for Ph.d-studiar innan fagområdet. For å vere kvalifisert for å søkje opptak til Ph.d-utdanninga må gjennomsnittskarakterane på emna i spesialiseringa i bachelorgraden, emna i mastergraden, samt masteroppgåva være C eller betre. Ph.d.-utdanningen finansieres vanligvis ved at kandidaten har søkt og blitt tilsett i ei stipendiatstilling for 3 eller 4 år.

Yrkesvegar

Masterprogrammet i rein matematikk gir ein teoretisk tyngde som er etterspurd i mange yrke, for eksempel innanfor følgjande verksemder: Tele- og informatikk, oljerelatert verksemd, forvalting, finans og forsikring, undervisning. Du kan til dømes arbeide som lektor viss du også tek praktisk-pedagogisk utdanning. Går du vidare med doktorgrad, er forskarstillingar innan universitet og høgskolar aktuelle.

Evaluering

Masterprogrammet vert kontinuerlig evaluert i tråd med retningslinjene for kvalitetssikring ved UiB. Evaluering for enkeltemne som inngår i kursdelen, er omtalt i emnebeskrivinga.

Fagansvarleg

Programstyret har ansvar for fagleg innhald, oppbygging av studiet og kvaliteten på studieprogrammet. Kontakt instituttet.