Masterprogram i matematikk

Mål og innhald

Topologi er ei grein av matematikken der ein studerar geometriske former som kurver, flater og høgare dimensjonale rom. Slike objekt førekjem naturlig innan nærliggjande fagfelt, til dømes fysikk. Ein topologisk analyse kan då til dømes gje informasjon om utviklinga av eit fysisk system. Eit av dei sentrale topologiske problema er å klassifisera geometriske former. Dette vert ofte gjort ved å introdusere såkalla algebraiske invariantar, som måler kvalitative geometriske fenomen. Det er dermed ein nær samanheng mellom fagfelta topologi og algebra.

Fagleg profil

Moglege masteroppgåver kan bli gitt innanfor algebraisk topologi og algebraisk K-teori. Det kan også vere aktuelt med oppgåver i stabil homotopiteori, spesielt i teorien for ringspektra og høgare strukturar som er assosierte med desse.

Graden

Dette masterprogrammet fører fram til graden master i matematikk - topologi. Studiet er toårig (120 studiepoeng).

Studiestart

Haust (hovudopptak) og suppleringsopptak vår.

Opptakskrav

MAT111 Grunnkurs i matematikk I, MAT112 Grunnkurs i matematikk II, MAT121 Lineær algebra, MAT211 Reell analyse, MAT212 Funksjonar av fleire variable, MAT220 Algebra, MAT242 Topologi eller MAT243 Mangfaldigheitar. (OBS: Karaktersnittet på desse kursa må minst vere C. Vi vil fråråde oppstart på denne mastergraden dersom karakterane i dei sentrale matematikkursa MAT211, MAT212, MAT220 og MAT242/MAT243 er dårlegare enn C.) Tilrådde forkunnskapar: MAT213 Funksjonsteori, INF223 Kategoriteori. Fagleg minstekrav er karakteren C eller betre i opptaksgrunnlaget. Dersom det er fleire søkjarar til eit program enn det er plassar, vil søkjarane bli rangerte etter karakterane i opptaksgrunnlaget. Ved siste opptak fekk alle kvalifiserte søkjarar tilbod om studieplass.

Søknadsprosedyre

Du søkjer opptak til Det matematisk-naturvitskaplege fakultet. Søknadsfristen er 15. april for studiestart i august og 1. november for studiestart i januar.

Meir informasjon om opptak og søknadsprosedyrar finn du på http://www.uib.no/matnat/utdanning/opptak-ved-mn-fakultetet/opptak-til-masterprogram

Meir informasjon

Ta kontakt med studierettleiar:

Studierettleiar@math.uib.no
Telefon 55 58 28 34

Graden

Dette masterprogrammet fører fram til graden master i matematikk - topologi. Studiet er toårig (120 studiepoeng).

Studiestart

Haust (hovudopptak) og suppleringsopptak vår.

Mål / Innhald

Topologi er ei grein av matematikken der ein studerar geometriske former som kurver, flater og høgare dimensjonale rom. Slike objekt førekjem naturlig innan nærliggjande fagfelt, til dømes fysikk. Ein topologisk analyse kan då til dømes gje informasjon om utviklinga av eit fysisk system. Eit av dei sentrale topologiske problema er å klassifisera geometriske former. Dette vert ofte gjort ved å introdusere såkalla algebraiske invariantar, som måler kvalitative geometriske fenomen. Det er dermed ein nær samanheng mellom fagfelta topologi og algebra.

Læringsutbyte/resultat

Ved fullførd masterprogram i Topologi skal studentane kunne:

¿ Greie ut om bruk av topologi.¿ Formulere geometriske problem ved hjelp av omgrep frå topologi.¿ Utvikle matematiske bevis.¿ Gjengje matematiske tekster.¿ Gjere sjølvstendige matematiske resonnement og utrekningar.¿ Hente inn og utforske matematiske tekstar.¿ Identifisere teori og metodar som kan brukast til å analysere og/eller løyse eit konkret matematisk problem.¿ Forenkle matematiske resonnement ved å skissere strukturen og dei viktigaste elementa.¿ Framstille, illustrere og eksemplifisere sentrale omgrep i fagfeltet.¿ Skrive og framstille matematikk etter faglege standard, og på ein forståeleg og leseverdig måte.¿ Skrive eit matematisk arbeid og presentere det i eit foredrag. Arbeidet må omhandle sentrale deler av fagfeltet som til dømes mangfaldigheitar, homotopiteori, homologi eller K-teori.

Opptakskrav

MAT111 Grunnkurs i matematikk I, MAT112 Grunnkurs i matematikk II, MAT121 Lineær algebra, MAT211 Reell analyse, MAT212 Funksjonar av fleire variable, MAT220 Algebra, MAT242 Topologi eller MAT243 Mangfaldigheitar. (OBS: Karaktersnittet på desse kursa må minst vere C. Vi vil fråråde oppstart på denne mastergraden dersom karakterane i dei sentrale matematikkursa MAT211, MAT212, MAT220 og MAT242/MAT243 er dårlegare enn C.) Tilrådde forkunnskapar: MAT213 Funksjonsteori, INF223 Kategoriteori. Fagleg minstekrav er karakteren C eller betre i opptaksgrunnlaget. Dersom det er fleire søkjarar til eit program enn det er plassar, vil søkjarane bli rangerte etter karakterane i opptaksgrunnlaget. Ved siste opptak fekk alle kvalifiserte søkjarar tilbod om studieplass.

Obligatoriske emne / spesialisering

Masterprogrammet i topologi omfattar:

1) Eit sjølvstendig vitskapleg arbeid (masteroppgåve) som normalt skal ha eit omfang på 60 studiepoeng, men det kan bli gitt oppgåver med eit omfang på 30 studiepoeng. Spesialpensumet blir da auka med 30 studiepoeng

2) Emne eller spesialpensum på til saman 60 studiepoeng valt i samråd med rettleiar blant emna MAT214 Kompleks funksjonsteori, MAT224 Kommutativ algebra, MAT225 Talteori, MAT229 Algebraisk geometri I, MAT322 Algebraisk geometri II, MAT244 Algebraisk topologi, MAT342 Differensialgeometri og/eller andre kurs på 200-nivå eller høgare

Merk: For å oppnå ein mastergrad i matematikk - topologi, må kursa MAT242 Topologi og MAT243 Mangfaldigheitar (eller tilsvarande) vere gjennomført og bestått i løpet av bachelor- eller masterstudiet.

Omfang masteroppgåva

I samråd med rettleiaren din skal du velje ei masteroppgåve tilsvarande 60 sp. (Dersom ein som eit alternativ vil velje ei oppgåve på 30 sp vert oppgåva først gitt etter at alle kursa er tatt, og denne oppgåva skal i sin heilskap takast ved som fulltidsstudium i slutten av mastergradsstudiet.) Saman skal de utarbeide ei prosjektskisse og lage ein framdriftsplan som inneheld viktige milepålar i arbeidet med oppgåva. Oppgåva skal vere eit forskingsbasert arbeid som skal gi deg innsikt i matematisk metodikk og bruk av matematiske metodar i ulike samanhengar. Tema for oppgåva kan veljast innan forskingsområdet til dei aktuelle rettleiarane.

Krav til progresjon i studiet

Masterstudiet er normert til 2 år. Masteroppgåva skal leveras innan ein fastsett dato, normalt 1.juni og 1.november.

Undervisningsmetodar

Masterprogrammet skal gi innsikt i matematisk metodikk og matematiske metodar. Emnet for oppgåva vil vere avgjerande for metoden du brukar.

Kompetanse for vidare studium

Masterstudiet gir grunnlag for Ph.d-studiar innan fagområdet. For å vere kvalifisert for å søkje opptak til Ph.d-utdanninga må gjennomsnittskarakterane på emna i spesialiseringa i bachelorgraden, emna i mastergraden, samt masteroppgåva være C eller betre. Ph.d.-utdanningen finansieres vanligvis ved at kandidaten har søkt og blitt tilsett i ei stipendiatstilling for 3 eller 4 år.

Yrkesvegar

Masterprogrammet i rein matematikk gir ein teoretisk tyngde som er etterspurd i mange yrke, for eksempel innanfor følgjande verksemder: Tele- og informatikk, oljerelatert verksemd, forvalting, finans og forsikring, undervisning. Du kan til dømes arbeide som lektor viss du også tek praktisk-pedagogisk utdanning. Går du vidare med doktorgrad, er forskarstillingar innan universitet og høgskolar aktuelle.

Evaluering

Masterprogrammet vert kontinuerlig evaluert i tråd med retningslinjene for kvalitetssikring ved UiB. Evaluering for enkeltemne som inngår i kursdelen, er omtalt i emnebeskrivinga.

Fagansvarleg

Programstyret har ansvar for fagleg innhald, oppbygging av studiet og kvaliteten på studieprogrammet. Kontakt instituttet.