Berekningsorientert talteori og asymmetrisk kryptografi

Studiepoeng, omfang

10

Undervisningssemester

Haust.

Undervisningsstad

Bergen

Mål og innhald

Mål

Asymmetriske kryptosystem for mellom anna offentleg-nøkkel-kryptering, digitale signaturar, og autentiseringsprotokollar vert distribuerte og brukte over heile verda i protokollar for tryggleik i detaljhandel, bank, betaling via Internett, tilgangskontroll og generelt i alle formar for digital kommunikasjon, og er ein fundamental del av grunnlaget for tryggleik for det moderne samfunnet. Desse systema er kalla asymmetriske av di berre ein av partane i ein (einvegs)kommunikasjon har ein hemmeleg nøkkel.

Mange asymmetriske kryptosystem er baserte på eit av følgjande vanskelege matematiske problem frå algebra og talteori: Løysing av ikkje-lineære likningssystem over endelege kroppar, berekning av diskrete logaritmar i endelege kroppar og på elliptiske kurvar, heiltalsfaktorisering og ulike berekningsmessige lattice-problem, som å finne kortaste vektor i ein lattice med stor dimensjon. Å løysa slike harde problem er ekvivalent med å «knekka» dei tilsvarande kryptosystema.

Emnet gir ei innføring i berekningsmetoder i algebra og talteori med fokus på kjente tilnærminger for å løysa problema nemnd ovanfor, og analyse av relevante asymmetriske kryptosystem.

Nokre av dei (som HFE) er knekte, nokre (RSA, DSA) er mykje brukte, og nokre (som NTRU) har potensial til å bli distribuerte i framtida hvis kvantedatamaskiner kjem i bruk og konvensjonelle kryptosystem som RSA, DSA blir knekte ¿ eller når samfunnet trur at dette vil skje.

Innhald

Emnet inneheld fire delar.

• Løysing av system av lineære og ikkje-lineære likningar over endelege kroppar, analyse av HFE (Hidden Field Equation) kryptosystem.
• grunnleggjande metodar for berekning av diskrete logaritmar og faktorisering av heiltal, analyse av RSA (Rivest-Shamir-Adleman) krypto-system og DSA (Digital Signature Algorithm).
• aritmetikk og algoritmar for elliptiske kurver.
• Latticereduksjonsalgoritmar, analyse av NTRU kryptosystem.

Læringsutbyte

Kunnskap

Etter gjennomføring av emnet skal studenten ha kunnskap om

• berekningsmetodar i algebra og talteori,
• Matematisk grunnlag for tryggleik i moderne kryptografi,
• asymmetriske kryptosystem baserte på harde problem frå algebra og talteori,
• Analyse og bruk av asymmetriske kryptosystem.

Ferdigheiter
Studenten er i stand til å

• løysa vanlege berekningsproblem i algebra og talteori,
• forklare viktige kryptografiske applikasjonar av asymmetriske kryptosystem,
• forstå og forklare korleis asymmetriske kryptosystem verkar,
• finne problem i tryggleiksprotokollar som er relevante for asymmetrisk kryptering.

Generell kompetanse
Studenten

• er kjent med nye idear og innovasjonsprosesser,
• kan utveksle meiningar med andre med relevant bakgrunn og delta i diskusjonar om utvikling av god praksis.

Krav til forkunnskapar

Ingen

Tilrådde forkunnskapar

INF100 eller tilsvarande, INF240, MAT121, STAT110 er sterkt tilrådd. I tillegg er INF140, INF142, INF143 tilrådd.

Krav til studierett

For oppstart på emnet er det krav om ein studierett knytt til Det matematisk-naturvitskaplege fakultet, samt at du oppfyller ev opptakskrav

Arbeids- og undervisningsformer

Førelesningar / 4 timar pr. veke
Førelesningar / 13 veker
Øvelser: 2 timer i uken

Obligatorisk undervisningsaktivitet

Godkjent obligatoriske øvingar. Godkjent obligatorisk aktivitet er gyldig eitt påfølgjande semester etter godkjenninga.

Vurderingsformer

I emnet nyttar ein følgjande vurderingsformer:

Skriftleg eksamen eller digital skriftleg eksamen (8 timar). Det er høve til å gi karakter på obligatoriske oppgåver som kan inngå i sluttkarakteren.

• Hausten 2022 og våren 2023 vil skriftleg digital skuleeksamen foregå heimefrå.

Hjelpemiddel til eksamen

Enkel kalkulator tillatt, i samsvar med modeller angitt i fakultetets reglar.

Karakterskala

Ved sensur av emnet vert karakterskalaen A-F nytta.

Vurderingssemester

Det er ordinær eksamen kvart semester. I semesteret utan undervisning er eksamen tidleg i semesteret.

Litteraturliste

Litteraturlista vil vere klar innan 01.06. for haustsemesteret og 01.12. for vårsemesteret.

Emneevaluering

Studentane skal evaluere undervisninga i tråd med UiB og instituttet sitt kvalitetssikringssystem.

Programansvarleg

Programstyret har ansvar for fagleg innhald og oppgybbing av studiet for kvaliteten på studieprogrammet og emna der.

Emneansvarleg

Emneasnvarlig og administrativ kontaktperson finn du på Mitt UiB eventuelt kontakt studieveileder@ii.uib.no

Administrativt ansvarleg

Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet ved Institutt for informatikk har det administrative ansvaret for emnet og studieprogrammet.