Differensiallikningar

Undervisningssemester

Vår

Undervisningsstad

Bergen.

Mål og innhald

Mål:

Emnet gjev ei innføring i teori og løysingsmetodar for ordinære og partielle differensiallikningar.

Innhald:

Løysingsmetodar for skalare og lineære system av ordinære differensiallikningar, og stabilitet av ikkje-lineære system. Emnet omfattar dessutan løysing av ulike partielle differensiallikningar ved bruk av Fourierrekker.

Læringsutbyte

Studenten skal ved avslutta emne ha følgjande læringsutbyte definert i kunnskapar, ferdigheiter og generell kompetanse:

Kunnskapar

Studenten skal

• ha kunnskap om sentrale omgrep og definisjonar i teorien for ordinære og partielle differensiallikningar
• kjenne til løysingsmetodar for ordinære og partielle differensiallikningar
• ha kunnskap om bruk av differensiallikningar i modellering og kunne identifisere ulike prosessar som kan skildrast ved ei eller fleire differensiallikningar

Ferdigheiter

Studenten skal

• kunne identifisere og løyse differensiallikningar av første orden som er separable, lineære eller eksakte
• vere i stand til å forklare teorien for eksistens og eintydigheit av differensiallikningar av første og andre orden
• kunne løyse homogene- og inhomogene likningar av andre orden med konstante koeffisientar
• kunne nytte metodar frå lineær algebra til å løyse lineære system og gje ei kvalitativ skildring av løysingskurvene i faseplanet
• kunne finne kritisk punkt for ikkje-lineære system av første orden og klassifisere desse med omsyn på stabilitet
• vere i stand til å analysere enkle modellar som skildrar samspelet mellom rovdyr/byttedyr eller konkurrerande artar
• kunne bruke metoden med separasjon av variable og Fourierrekker til løysing av partielle differensiallikningar som skildrar varmeleidings- og bølgeproblem.

Generell kompetanse

studenten skal

• anvende eit presist fagsrpåk med tydeleg bruk av omgrep og eintydige setningar
• kunne drøfte og analysere enkle matematiske modellar
• kunne arbeide sjølvstendig og samarbeide i grupper

Krav til forkunnskapar

Ingen

Tilrådde forkunnskapar

MAT111, MAT112 og MAT121. MAT112 og MAT121 kan lesast parallelt.

Krav til studierett

For oppstart på emnet er det krav om ein studierett knytt til Det matematisk-naturvitskaplege fakultet, samt at du oppfyller ev opptakskrav

Obligatorisk undervisningsaktivitet

Godkjende obligatoriske innleveringer/presentasjoner i grupper. Gyldig i to semester: inneverande + hausten etter.

Vurderingsformer

Karakteren vert basert på to element:

1) Poeng frå fleirvalgsoppgåver individuelt og i grupper undervegs i samband med gruppeundervisning (vekt 25%). Vurderingselement 1) er gyldig i to semester: inneverande + hausten etter.

2) Ein skriftleg avsluttande skuleeksamen som kombinerer fleirvalsoppgåver med ordinære oppgåver (4 timar, vekt 75%) som ein må bestå for å bestå emnet.

Studentar som har godkjent obligatoriske oppgåver og består vurderingselement 2) får ein bokstavkarakter basert på begge vurderingselementa, vekta slik som lista ovanfor.

Hjelpemiddel til eksamen

Ingen

Karakterskala

Ved sensur av emnet vert karakterskalaen A-F nytta.

Vurderingssemester

Det er ordinær eksamen kvart semester

Emneevaluering

Studentane skal evaluere undervisninga i tråd med UiB og instituttet sitt kvalitetssikringssystem.