Komplekse funksjonar

Undervisningssemester

Vår

Undervisningsstad

Bergen

Mål og innhald

Emnet gir en innføring i teorien for analytiske funksjoner av en kompleks variabel. Slike funksjoner kan representeres ved rekkeutvikling eller ved Cauchys integralformel, og begge metoder vektlegges i emnet. Rekketeori anvendes til bestemmelse av poler og andre singulariteter. Deriverbarhet knyttes opp mot Cauchy-Riemanns likninger og konjugerte harmoniske funksjoner. Videre studeres flertydighet av inverse funksjoner. Konform avbildning blir belyst gjennom en rekke konkrete eksempler.

Læringsutbyte

Etter fullført emne skal studentene kunne:

• Parametrisere kurver i det komplekse plan og integrere komplekse funksjoner over slike kurver.
• Arbeide med klassen av elementære analytiske funksjoner så som eksponential- og logaritmefunksjonen, trigonometriske funksjoner samt polynomer og rasjonale uttrykk.
• Beherske residyrekning som integrasjonsmetode og kunne finne Taylor- eller Laurentrekken til en gitt funksjon
• Ha innsikt i problemet med flertydighet av den komplekse logaritmen og kvadratrotfunksjonen.
• Beskrive maksimumsprinsippet, Liouvilles setning og algebraens fundamentalsetning.

Krav til forkunnskapar

Ingen

Tilrådde forkunnskapar

MAT112

Studiepoengsreduksjon

M113: 9 SP

Krav til studierett

For oppstart på emnet er det krav om ein studierett knytt til Det matematisk-naturvitskaplege fakultet, samt at du oppfyller ev opptakskrav

Obligatorisk undervisningsaktivitet

Godkjende obligatoriske oppgåver (Gyldig i to semester: inneverande + semesteret etter)

Vurderingsformer

Skriftleg eksamen: 4 timar. Lovlege hjelpemiddel: Ingen

Karakterskala

Ved sensur av emnet vert karakterskalaen A-F nytta.

Vurderingssemester

Det er ordinær eksamen kvart semester

Emneevaluering

Studentane skal evaluere undervisninga i tråd med UiB og instituttet sitt kvalitetssikringssystem.