Mål- og integralteori

Masteremne

Emnebeskrivelse

Mål og innhald

Emnet omhandlar Lebesgue integralet, generell teori for målrom og målbare funksjonar, Lebesgue-Stiltjes inegralet, stokastisk kalkulus, Radon-Nikodym satsen, Fubini satsen, anvendelser til kvantemekanikk og nærliggjande tema.

Læringsutbyte

Etter fullført emne skal studentene kunne:

  • Beskrive grunnleggende egenskaper ved sigma-algebraer og Lebesgueintegralet.
  • Forklare konstruksjon av Lebesguemål i Euklidsk rom.
  • Beskrive sammenheng mellom kontinuerlige funksjoner og generelle integrerbare funksjoner.
  • Arbeide med Lebesgue-Stieltjes integral på tallinjen.
  • Avgjøre spørsmål omkring forskjellige type konvergens, Lp-konvergens, konvergens i mål og konvergens nesten overalt.
  • Beskrive hovedideene i beviset for Fubinis og Radon-Nikodyms teorem.

Undervisningssemester

Vårsemester, undervisast ved behov. Sjekk om det finnes informasjon under «Timeplan» på rett semester etter 1. desember.

Undervisningsstad

Bergen
Krav til forkunnskapar
Ingen
Tilrådde forkunnskapar
Studiepoengsreduksjon
M212: 10 SP
Krav til studierett
For oppstart på emnet er det krav om ein studierett knytt til Det matematisk-naturvitskaplege fakultet, samt at du oppfyller ev opptakskrav
Obligatorisk undervisningsaktivitet
Obligatoriske øvingar. (Gyldig i to semester: inneverande + semesteret etter)
Vurderingsformer
Munnleg eksamen. Lovlege hjelpemiddel: Ingen
Karakterskala
Ved sensur av emnet vert karakterskalaen A-F nytta.
Vurderingssemester
Det er ordinær eksamen kvart semester
Emneevaluering
Studentane skal evaluere undervisninga i tråd med UiB og instituttet sitt kvalitetssikringssystem.