Hjem
Utdanning
Masteremne

Kommutativ algebra

Undervisningssemester

Haust

Undervisningsstad

Bergen

Mål og innhald

Mål:

Emnet utviklar teorien for kommutative ringar. Desse er av fundamental betyding av di geometriske og tallteoretiske idear

skildrast algebraisk ved slike ringar.

Innhald:

Ein studerer ideal i kommutative ringar, kjedevilkår for ideal, lokalisering av kommutative ringar, modular over kommutative ringar og numeriske invariantar til kommutative ringar og modular. Viktige resultat omhandlar tensorproduktet og eksakte sekvensar av modular,

noetherske ringar og Hilberts basisteorem, Nullstellensatz, Noether normalisering, og primærdekomposisjon av ideal. Ein utviklar

og teorien for Gröbnerbasar, Hilbertrekkjer og Hilbertpolynom, og dimensjonsteori for lokale ringar

Læringsutbyte

Studenten skal ved avslutta emne ha følgjande læringsutbyte definert i kunnskapar, ferdigheiter og generell kompetanse:

Kunnskapar

Studenten..

  • kan grunnleggjande definisjonar vedrørande element i ringar, klassar av ringar, og ideal i kommutative ringar.
  • Kjenner konstruksjonar som tensorprodukt og lokalisering, og den grunnleggjande teorien for desse.
  • Kan grunnleggjande teori for notherske ringar og Hilberts basisteorem.
  • Kan grunnleggjande teori for algebraisk heilavhengnad, og noethers normaliseringslemma.
  • Har innsikt i korrespondansen mellom ideal i polynomringar og dei korresponderande geometriske objekt: affine varietetar.
  • Kan grunnleggjande teori for støtte til modular og assosierte primideal til modular, og kjenne til primærdekomposisjon av ideal i noetherske ringar.
  • Kjenner teorien for Gröbnerbasar og Buchbergers algoritme.
  • Kjenner teorien for Hilbertrekkjer og Hilbertpolynom.
  • Kjenner dimensjonsteori for lokale ringar.

Ferdigheiter

Studenten..

  • Kan nytte algebraisk verktøy som er viktig for mange problem og mykje teoriutvikling i algebra, algebraisk geometri, talteori og topologi,
  • Har solid erfaring og trening i å resonnere med abstrakte og generelle algebraiske strukturar

Generell kompetanse

Studenten..

  • Har innsikt i den viktigaste algebraiske teorien som nyttast i andre område i matematikken.
  • Har innsikt i matematikken som nyttast i computer algebra.
  • Sjå nytten av abstrakt teoriutvikling for å kunne sjå at vidt forskjellige delar av matematikken, som talteori og algebraisk geometri, kan skildrast i den same ramma.

Krav til forkunnskapar

Ingen

Tilrådde forkunnskapar

MAT220

Krav til studierett

For oppstart på emnet er det krav om ein studierett knytt til Det matematisk-naturvitskaplege fakultet, samt at du oppfyller ev opptakskrav

Obligatorisk undervisningsaktivitet

Oppgåver (gyldig i to semester: inneverande + våren etter).

Vurderingsformer

Munnleg eksamen

Karakterskala

Ved sensur av emnet vert karakterskalaen A-F nytta.

Vurderingssemester

Eksamen 1 gong i året: haustsemesteret.

Emneevaluering

Studentane skal evaluere undervisninga i tråd med UiB og instituttet sitt kvalitetssikringssystem.

Kontakt

Kontaktinformasjon

Forelesar og Administrativ kontaktperson finn du på Mitt UiB, kontakt ev studiekonsulenten på Insituttet.

Eksamensinformasjon