Algebraiske strukturer for differensialligninger, beregninger og løsningskurver (flows).

Undervisningssemester

Uregelmessig.

Undervisningsstad

Bergen

Mål og innhald

Studentene skal få en forståelse av prosessen med å beregne løsninger til differensialligninger både utifra et analytisk, geometrisk og algebraisk perspektiv. Studentene skal få innsikt i de moderne algebraisk strukturene som styrer beregningsprosessene.

Kjernematerialet i kurset tenkes å omfatte følgende

• Introdusere den eksakte løsning av en differensialligning, via Taylorutviklingen, som en Butcher-rekke til et vektorfelt
• Runge-Kutta-metoder og vise hvordan dette gir B-rekker
• Eksponering og flows
• Butcherproduktet
• Vektorfelter på R i n'te. Vektorfeltene som Lie algebra. Standardkonneksjonen på disse vektorfeltene. Hvordan dette gir en pre-Lie algebra
• Pre-Lie algebraer, frie pre-Lie algebraer, deres innhylningssalgebra
• Hopf-algebraer: Connes-Kreimer Hopf-algebraen, tensoralgebraen, symmetrisk algebraen, gruppealgebraer til endelige genererte grupper, muligens Hopf algebraer av symmetriske og kvasi-symmetriske funksjoner eller andre grunnleggende Hopf algebraer

Dette emnet vil være av interesse for både studenter i anvendt matematikk, ren matematikk og lektorstudenter.

Læringsutbyte

Studenten skal ha innsikt i moderne algebraiske strukturer som opptrer i forbindelse med beregningsmetoder for å løse differensialligninger. Studenten skal få både en analytisk, geometrisk og algebraisk forståelse av denne prosessen.

Krav til forkunnskapar

MAT220 Algebra

Tilrådde forkunnskapar

Minst eit kurs til på 200-tallet innen numeriske metoder, differensialligninger, topologi, analyse eller algebra.

Krav til studierett

For oppstart på emnet er det krav om studierett knytt til eit masterprogram/Ph.d-utdanninga ved Det matematisk-naturvitskaplege fakultet, samt at du oppfyller ev. opptakskrav

Obligatorisk undervisningsaktivitet

Ingen obligatoriske aktivitetar.

Vurderingsformer

Munnleg eksamen.

Karakterskala

Ved sensur av emnet vert karakterskalaen A-F nytta.

Vurderingssemester

Det er ordinær eksamen kvart semester

Emneevaluering

Studentane skal evaluere undervisninga i tråd med UiB og instituttet sitt kvalitetssikringssystem.