Algebraiske strukturer for differensialligninger, beregninger og løsningskurver (flows).
- Studiepoeng10
- UndervisingssemesterVår, Haust
- EmnekodeMAT228
- Talet på semester1
- SpråkNorsk.
- Ressursar
Hovedinnhold
Undervisningssemester
Uregelmessig.
Undervisningsstad
Bergen
Mål og innhald
Studentene skal få en forståelse av prosessen med å beregne løsninger til differensialligninger både utifra et analytisk, geometrisk og algebraisk perspektiv. Studentene skal få innsikt i de moderne algebraisk strukturene som styrer beregningsprosessene.
Kjernematerialet i kurset tenkes å omfatte følgende
- Introdusere den eksakte løsning av en differensialligning, via Taylorutviklingen, som en Butcher-rekke til et vektorfelt
- Runge-Kutta-metoder og vise hvordan dette gir B-rekker
- Eksponering og flows
- Butcherproduktet
- Vektorfelter på R i n'te. Vektorfeltene som Lie algebra. Standardkonneksjonen på disse vektorfeltene. Hvordan dette gir en pre-Lie algebra
- Pre-Lie algebraer, frie pre-Lie algebraer, deres innhylningssalgebra
- Hopf-algebraer: Connes-Kreimer Hopf-algebraen, tensoralgebraen, symmetrisk algebraen, gruppealgebraer til endelige genererte grupper, muligens Hopf algebraer av symmetriske og kvasi-symmetriske funksjoner eller andre grunnleggende Hopf algebraer
Dette emnet vil være av interesse for både studenter i anvendt matematikk, ren matematikk og lektorstudenter.
Læringsutbyte
Studenten skal ha innsikt i moderne algebraiske strukturer som opptrer i forbindelse med beregningsmetoder for å løse differensialligninger. Studenten skal få både en analytisk, geometrisk og algebraisk forståelse av denne prosessen.
Krav til forkunnskapar
MAT220 Algebra
Tilrådde forkunnskapar
Minst eit kurs til på 200-tallet innen numeriske metoder, differensialligninger, topologi, analyse eller algebra.
Krav til studierett
For oppstart på emnet er det krav om studierett knytt til eit masterprogram/Ph.d-utdanninga ved Det matematisk-naturvitskaplege fakultet, samt at du oppfyller ev. opptakskrav
Obligatorisk undervisningsaktivitet
Ingen obligatoriske aktivitetar.
Vurderingsformer
Munnleg eksamen.
Karakterskala
Ved sensur av emnet vert karakterskalaen A-F nytta.
Vurderingssemester
Det er ordinær eksamen kvart semester
Emneevaluering
Studentane skal evaluere undervisninga i tråd med UiB og instituttet sitt kvalitetssikringssystem.
Kontakt
Forelesar og administrativ kontaktperson finn du på Mitt UiB, kontakt ev. studiekonsulenten på Instituttet: studierettleiar@math.uib.no