Algebraiske strukturer for differensialligninger, beregninger og løsningskurver

Masteremne

Emnebeskrivelse

Mål og innhald

Studentene skal få en forståelse av prosessen med å beregne løsninger til differensialligninger både utifra et analytisk, geometrisk og algebraisk perspektiv. Studentene skal få innsikt i de moderne algebraisk strukturene som styrer beregningsprosessene.

  • Kjernematerialet i kurset tenkes å omfatte følgende
  • Introdusere den eksakte løsning av en differensialligning, via Taylorutviklingen, som en Butcher-rekke til et vektorfelt
  • Runge-Kutta-metoder og Lie gruppe integrasjon
  • Eksponering og flows, logaritmer og baklengs feil for numerisk integrasjon
  • Invariante konneksjoner, preLie og postLie algebraer og innhyllings algebraer
  • Hopf-algebraer: Connes-Kreimer Hopf-algebraen, tensoralgebraen, symmetrisk algebraen, gruppealgebraer til endelige genererte grupper, muligens Hopf algebraer av symmetriske og kvasi-symmetriske funksjoner eller andre grunnleggende Hopf algebraer

Dette emnet vil være av interesse for både studenter i anvendt matematikk, ren matematikk og lektorstudenter.

Læringsutbyte

Studenten skal ha innsikt i moderne algebraiske strukturer som opptrer i forbindelse med beregningsmetoder for å løse differensialligninger. Studenten skal få både en analytisk, geometrisk og algebraisk forståelse av denne prosessen.

Undervisningssemester

Uregelmessig.

Undervisningsstad

Bergen
Krav til forkunnskapar
MAT220 Algebra
Tilrådde forkunnskapar
Minst eit kurs til på 200-tallet innen numeriske metoder, differensialligninger, topologi, analyse eller algebra.
Krav til studierett

For oppstart på emnet er det krav om ein studierett knytt til Det matematisk-naturvitskaplege fakultet, samt at du oppfyller evt opptakskrav

Obligatorisk undervisningsaktivitet
Ingen obligatoriske aktivitetar.
Vurderingsformer
Munnleg eksamen.
Karakterskala
Ved sensur av emnet vert karakterskalaen A-F nytta.
Vurderingssemester
Det er ordinær eksamen kvart semester
Emneevaluering
Studentane skal evaluere undervisninga i tråd med UiB og instituttet sitt kvalitetssikringssystem.