Algebraisk geometri I

Undervisningssemester

Uregelmessig.

Undervisningsstad

Bergen

Mål og innhald

Mål:

Emnet har som mål å gje ein innføring i klassisk algebraisk geometri, det vil seie teorien for algebraisk varietetar, og dei viktigaste omgrepa og teknikkane for å studere desse.

Innhald:

Emnet studerar Zariskitopologien og affine og projektive varietetar, samt deira regulære funksjonar, spirar av regulære funksjonar, rasjonale funksjonar, dimensjon, Zariski tangentrom og singularitetar. Vidare vert og morfismar og rasjonale avbildningar mellom varietetar og differensialavbildninga knytta til ein morfisme studert, samt enkel interseksjonsteori og Bezouts teorem for kurvar i det projektive plan. Nokre klassiske døme som produkt av varietetar, oppblåsning av punkt, Segre-embeddingen og Veronese-embeddingen vert og presentert.

Læringsutbyte

Studenten skal ved avslutta emne ha følgjande læringsutbyte definert i kunnskapar, ferdigheiter og generell kompetanse:

Kunnskapar

Studenten

• kan definere og nytte grunnleggjande omgrep og konstruksjonar og kjenner resultat i algebraisk geometri knytta til Zariskitopologien, affine og projektive varietetar, deira regulære funksjonar, rasjonale funksjonar, Zariski tangentrom og singularitetar, samt morfismar og rasjonale avbildningar mellom varietetar
• kan foreta elementær analyse av enkle varietetar og morfismar mellom desse, blant anna avgjere spørsmål om irredusible komponentar og singularitetar.
• kan grunnleggjande interseksjonsteori og Bezouts teorem
• har innsikt i viktige døme som produkt av varietetar, oppblåsning av punkt, Segre-embeddingen og Veronese-embeddingen
• kan gjere greie for viktige samanhengar mellom geometri og kommutativ algebra.
• kan framstelle hovedideane i provene for dei viktigaste resultata knytta til omgrepa ovanfor.

Ferdigheiter

Studenten

• meistrar grunnleggjande teknikkar innanfor klassisk algebraisk geometri
• kan argumentere korrekt matematisk og presentere prov og resonnement.
• har solid erfaring og trening i å resonnere med geometriske strukturar

Generell kompetanse

Studenten

• kan arbeide sjølvstendig og i gruppe.
• kan formulere seg på ein presis og vitskapleg korrekt måte.
• kan avgjere om komplekse matematiske argument er korrekte.

Krav til forkunnskapar

Ingen

Tilrådde forkunnskapar

MAT224 og anten MAT242 eller MAT243

Studiepoengsreduksjon

MAT321: 10sp

Krav til studierett

For oppstart på emnet er det krav om ein studierett knytt til eit masterprogram/Ph.d-utdanninga ved Det matematisk-naturvitskaplege fakultet, samt at du oppfyller ev opptakskrav

Obligatorisk undervisningsaktivitet

Godkjende obligatoriske oppgåver (Gyldig i to semester: inneverande + semesteret etter)

Vurderingsformer

Munnleg eksamen.

Karakterskala

Ved sensur av emnet vert karakterskalaen A-F nytta.

Vurderingssemester

Det er ordinær eksamen kvart semester

Emneevaluering

Studentane skal evaluere undervisninga i tråd med UiB og instituttet sitt kvalitetssikringssystem.