Ikke-lineære differensiallikningar

Undervisningssemester

Vår

Undervisningsstad

Bergen

Mål og innhald

Emnet tar for seg eksistens og entydigheit, og analyser i faserommet til ikkje-linære differensiallikningar. Vidare omhandlast asymptotisk teori og asymptotiske rekkjer, samt regulære og singulære perturbasjonsmetodar, og stabilitetsanalyse. Det gis ein innføring i kaotiske system.

Læringsutbyte

Etter fullført emne skal studentene kunne:

• Greie ut om eksistens og eintyde av løysingar til ordinære differensiallikningar.
• Bruke faseplanet til å analyserer to dimensjonale system med omsyn på likevekt, eksistens av grensesyklar og linearisering.
• Gjengi teorem som omhandlar eksistens av periodiske løysningar og anvende dei på enkle system.
• Forklare viktige omgrep innan asymptotisk teori, som ordenssymbol, asymptotiske følgjer og asymptotiske rekkjer, og greie ut om avkorting og konvergens av asymptotiske rekkjer.
• Beskrive asymptotiske perturbasjonsmetodar for tilnærma løysningar av differensiallikningar og diskutere eigenskapane til dei forskjellige metodene.
• Anvende singulære perturbasjonsmetodar, koordinat strekking, fleirskala og grensesjikt, på enkle problem.
• Forklare harmonisk og subharmonisk respons og stabilitet til drivne svingingar, og gjennomføre enkle analyser av Duffings og van der Pol likningane.
• Definere Poincare og Liapunov stabilitet.
• Greie ut om Floquet teori.
• Anvende Liapunovs metoder for stabilitets analyse av to dimensjonale problem.
• Forklare og gi døme på bruken av Poincare-Bendixons teorem.
• Forklare sentrale omgrep innan kaosteorien som bifurkasjon, strange attractors og Liapunoveksponentane.

Krav til forkunnskapar

Ingen

Tilrådde forkunnskapar

MAT131

Studiepoengsreduksjon

MAUMAT645: 10 SP

Krav til studierett

For oppstart på emnet er det krav om ein studierett knytt til Det matematisk-naturvitskaplege fakultet, samt at du oppfyller ev opptakskrav

Obligatorisk undervisningsaktivitet

Obligatoriske øvingar. (Gyldige i to semester: inneverande + hausten etter)

Vurderingsformer

Skriftleg eksamen: 4 timar.

Karakterskala

Ved sensur av emnet vert karakterskalaen A-F nytta.

Vurderingssemester

Det er ordinær eksamen kvart semester

Emneevaluering

Studentane skal evaluere undervisninga i tråd med UiB og instituttet sitt kvalitetssikringssystem.