Topologi

Undervisningssemester

Haust

Undervisningsstad

Bergen

Mål og innhald

Emnet gir en innføring i punktmengdetopologi og algebraisk topologi.
Spesielt studeres begrepene basis og underbasis for topologi, åpne og lukkede mengder, kontinuitet, homeomorfi, samt ordenstopologi, produkttopologi, bokstopologi, underromstopologi, metrisk topologi og kvotienttopologi. Videre studeres sentrale begreper som sammenhengende og kompakte rom, tellbarhetsaksiomene og separasjonsaksiomene. Et sentralt resultat er Urysohns metriseringsteorem. Innenfor algebraisk topologi studeres stihomotopier, fundamentalgruppen og overdekningsrom, retraksjoner, homotopiekvivalenser og homotopityper. Spesielt utledes fundamentalgruppen til n-sfæren og noen flater, samt Borsuk-Ulam teoremet.

Læringsutbyte

Etter fullført emne skal studentene kunne:

• Gjengi definisjoner og grunnleggende egenskaper og resultater knyttet til topologiske rom og algebraisk topologi, og kunne gi eksempler på disse.
• Beskrive og gi eksempler på sentrale topologier som produkttopologi, underromstopologi, metrisk topologi og kvotienttopologi og kunne bevise grunnleggende egenskaper ved disse.
• Gjøre rede for hovedideene i beviset for Urysohns metriseringsteorem, inkludert Urysohns lemma, og Borsuk-Ulam teoremet.
• Gjøre rede for hovedideene i utledningen av fundamentalgruppen til sirkelen og, mer generelt, til n-sfæren.

Krav til forkunnskapar

Ingen

Tilrådde forkunnskapar

MAT121, MAT211

Studiepoengsreduksjon

M233: 10 SP

Krav til studierett

For oppstart på emnet er det krav om ein studierett knytt til Det matematisk-naturvitskaplege fakultet, samt at du oppfyller ev opptakskrav

Obligatorisk undervisningsaktivitet

Obligatoriske øvingar. (Gyldig i to semester: inneverande + våren etter)

Vurderingsformer

Munnleg eksamen.

Karakterskala

Ved sensur av emnet vert karakterskalaen A-F nytta.

Vurderingssemester

Det er ordinær eksamen kvart semester

Emneevaluering

Studentane skal evaluere undervisninga i tråd med UiB og instituttet sitt kvalitetssikringssystem.