Mangfaldigheiter

Undervisningssemester

Vår

Undervisningsstad

Bergen

Mål og innhald

Mål:

Emnet utviklar teorien for glatte mangfoldigheter.

Innhald:

Ein studerer glatte mangfoldigheter og funksjoner, tangent/kotangentrom, regularitet og transversalitet, konstruksjoner på vektorbunter, integrabilitet, Riemannske metrikker, partisjoner av enheten. Ein utviklar og teorien for flyt og lokalt trivielle fibrasjoner.

Læringsutbyte

Studenten skal ved avslutta emne ha følgjande læringsutbyte definert i kunnskapar, ferdigheiter og generell kompetanse:

Kunnskapar

Studenten

• Kan grunnleggjande definisjonar vedrørande element om glatte mangfoldigheter og funksjoner.
• Kjenner konstruksjonar som tangentbunten, og den grunnleggjande teorien for desse.
• Kan grunnleggjande teori for regulære verdier og transversalitet.
• Kan grunnleggjande teori for (pre-)vektorbunter og manipulasjoner av disse, som f.eks. normalbunter og Hom-bunter.
• Har innsikt i teorien som leder opp til Ehresmanns fibrasjonsteorem.

Ferdigheiter:

Studenten

• Kan etablere konkrete egenskaper ved glatte mangfoldigheter gjennom beregninger og teori,
• Kan konstruere glatte mangfoldigheter,
• Har solid erfaring og trening i å resonnere med sammensatte geometriske objekter som vektorbunter

Generell kompetanse:

Studenten

• Har innsikt i den viktigaste egenskaper til mangfoldigheter som benyttes i matematikk, fysikk og modellering.

Krav til forkunnskapar

Ingen

Tilrådde forkunnskapar

MAT121, MAT212, MAT242

Krav til studierett

For oppstart på emnet er det krav om ein studierett knytt til Det matematisk-naturvitskaplege fakultet, samt at du oppfyller ev opptakskrav

Obligatorisk undervisningsaktivitet

Obligatoriske øvingar. (Gyldig i to semester: inneverande + hausten etter)

Vurderingsformer

Munnleg eksamen.

Karakterskala

Ved sensur av emnet vert karakterskalaen A-F nytta.

Vurderingssemester

Det er ordinær eksamen kvart semester.

Emneevaluering

Studentane skal evaluere undervisninga i tråd med UiB og instituttet sitt kvalitetssikringssystem.