Hjem
Utdanning
Masteremne

Generell funksjonalanalyse

  • Studiepoeng10
  • UndervisingssemesterVår, Haust
  • EmnekodeMAT311
  • Talet på semester1
  • Språk

    Norsk (Engelsk vil bli brukt dersom utvekslingsstudentar følgjer kurset.)

  • Ressursar

Undervisningssemester

Uregelmessig. Går ikkje haust 2019.

Undervisningsstad

Bergen

Mål og innhald

Emnet gir en innføring i generell topologi. Videre studeres lineære rom med hovedvekt på Banachrom og lokalkonvekse rom. Et hovedresultat er Hahn-Banach teoremet. Bairekategori

brukes til utledning av grunnleggende egenskaper ved lineære avbildninger mellom

Banachrom. Siste del av emnet omhandler Hilbertrom. Sentrale tema er Riesz representasjonssats og operatorteori. Denne teorien er relevant både for kvantemekanikk og integrallikninger.

Læringsutbyte

Etter fullført emne skal studentene kunne:

  • Drøfte begreper og definisjoner knyttet til topologiske rom.
  • Presentere hovedtrekkene i beviset for Tychonoffs setning.
  • Gi eksempler på resultater om Banachrom knyttet til Baires teorem.
  • Gjengi Hahn-Banach teoremet og greie ut om beviset og anvendelser av setningen.
  • Beskrive ulike topologier på lineære rom og relatere dette til spørsmål omkring konvergens og kompakthet.
  • Presentere grunnleggende teori og resultater om Hilbertrom så som parallellogramloven, ortonormale basiser, projeksjoner samt begrensede lineære operatorer.

Krav til forkunnskapar

Ingen

Tilrådde forkunnskapar

MAT211, MAT215

Krav til studierett

For oppstart på emnet er det krav om ein studierett knytt til eit masterprogram/Ph.d-utdanninga ved Det matematisk-naturvitskaplege fakultet, samt at du oppfyller ev opptakskrav

Obligatorisk undervisningsaktivitet

Ingen obligatoriske aktivitetar.

Vurderingsformer

Munnleg eksamen

Karakterskala

Ved sensur av emnet vert karakterskalaen A-F nytta.

Vurderingssemester

Det er ordinær eksamen kvart semester

Emneevaluering

Studentane skal evaluere undervisninga i tråd med UiB og instituttet sitt kvalitetssikringssystem.

Kontakt

Kontaktinformasjon

Forelesar og Administrativ kontaktperson finn du på Mitt UiB, kontakt ev studiekonsulenten på Insituttet.