Stokastiske prosessar

Undervisningssemester

Haust

Undervisningsstad

Bergen

Mål og innhald

Emnet behandler sannsynlighetsregning for prosesser som utvikler seg tilfeldig over tid, med viktige anvendelser innenfor operasjonsanalyse, biologi og økonomi. Kurset konsentrerer seg om Markovprosesser med diskret tilstandsrom, med en tidsvariabel som kan være diskret eller kontinuerlig. Det blir først utviklet nødvendig verktøy for å studere slike prosesser med betingede sannsynlighetsfordelinger. Deretter går emnet inn i den grunnleggende teorien for tidsdiskrete Markovkjeder, bl. a. ved hjelp av matriseregning. Den siste delen av kurset omfatter tidskontinuerlige prosesser, spesielt fødsels- og dødsprosesser, der teknikker basert på differensiallikninger spiller en vesentlig rolle.

Læringsutbyte

Etter fullført emne skal studentene kunne:

• Gjennomføre utledninger med betingede sannsynlighetsfordelinger og betingede forventninger.
• Definere grunnleggende begrep fra teorien for Markovkjeder og presentere bevis for de viktigste setningene.
• Beregne sannsynligheter for overgang mellom tilstander og retur til utgangs¬tilstanden etter lengre tidsrom i Markovkjeder.
• Identifisere klasser med tilstander i Markovkjeder og karakterisere klassene.
• Stille opp grensesannsynligheter i Markovkjeder etter uendelig lang tid.
• Utlede differensiallikninger for tidskontinuerlige Markovprosesser med diskret tilstandsom.
• Løse differensiallikninger for fordelinger og forventninger i tidskontinuerlige prosesser og bestemme tilhørende grensefordelinger.

Krav til forkunnskapar

Ingen

Tilrådde forkunnskapar

MAT112, MAT121 kan lesast parallelt, STAT110

Krav til studierett

For oppstart på emnet er det krav om ein studierett knytt til Det matematisk-naturvitskaplege fakultet, samt at du oppfyller ev opptakskrav

Obligatorisk undervisningsaktivitet

Godkjende obligatoriske øvingar. Gyldige to semestre (det semester de er tatt + semesteret etter).

Vurderingsformer

Skriftleg eksamen: 5 timar. Lovlege hjelpemiddel: enkel kalkulator i samsvar med modell oppført i fakultetets reglar.

Karakterskala

Ved sensur av emnet vert karakterskalaen A-F nytta.

Vurderingssemester

Eksamen berre ein gong i året - haust.

Emneevaluering

Studentane skal evaluere undervisninga i tråd med UiB og instituttet sitt kvalitetssikringssystem.