Hjem
Utdanning
Masteremne

Grensesetningar i sannsynsrekning

  • Studiepoeng10
  • UndervisingssemesterVår, Haust
  • EmnekodeSTAT221
  • Talet på semester1
  • SpråkNorsk
  • Ressursar

Undervisningssemester

Uregelmessig

Undervisningsstad

Bergen

Mål og innhald

Emnet er ei innføring i grunnlaget for asymptotiske metoder i statistikk. De mest brukte konvergenstypene som konvergens i sannsynlighet, nesten sikker konvergens, konvergens i fordeling og konvergens i kvadratisk middel blir definert og relasjonene mellom dem utledet. Nesten sikker konvergens utdypes og store talls lov blir utledet fra Kolmogorovs ulikhet. Grunnleggende teori for karakteristiske funksjoner blir diskutert og viktige egenskaper som Taylor utvikling med rate på restleddet, enentydighet samt den karakteristiske funksjonen for normalfordelinga blir utledet. Kurset innholder Hellys teorem, tightness, Lévys kontinuitetsteorem og Lindebergs sentralgrenseteorem på arrayform. Videre blir mappingteoremet, Cramér Slutskys setning og Cramérs setning samt noen enkle anvendelser drøftet.

Læringsutbyte

Etter fullført emne skal studentene kunne:

¿ Forstå samt å bruke den generelle sannsynlighetsmodellen med Lebesgue-integralet og det dominerte konvergensteoremet.

¿ Gjengi de vanlige konvergenstypene og utlede relasjonene mellom dem.

¿ Utføre omforminga av nesten sikker konvergens som leder fram til Borel Cantelli lemma.

¿ Utlede en variant av store talls lov fra Borel Cantelli lemma.

¿ Beskrive hovedtrekkene i det klassiske beviset for store talls lov og derunder kunne bevise Kolmogorovs ulikhet.

¿ Forstå og kunne regne med karakteristiske funksjoner samt kunne utlede den karakterisktiske funksjonen til normalfordelinga.

¿ Bevise det klassiske sentralgrenseteoremet fra Levys kontinuitetsteorem, Hellys teorem, tightness samt enentydigheten av karakteristiske funksjoner.

¿ Utnytte Levys kontinuitetsteorem til å vise mappingteoremet.

¿ Vise Cramérs -Slutskys teorem og Cramérs teorem.

¿ Utlede og forstå deltametoden i en variabel.

¿ Analysere enkle anvendelser som t-observatoren.

Krav til forkunnskapar

Ingen

Tilrådde forkunnskapar

MAT112, STAT110, STAT210.

Krav til studierett

For oppstart på emnet er det krav om ein studierett knytt til Det matematisk-naturvitskaplege fakultet, samt at du oppfyller ev opptakskrav

Vurderingsformer

Munnleg eksamen.

Karakterskala

Ved sensur av emnet vert karakterskalaen A-F nytta.

Vurderingssemester

Det er ordinær eksamen kvart semester

Emneevaluering

Studentane skal evaluere undervisninga i tråd med UiB og instituttet sitt kvalitetssikringssystem.

Kontakt

Kontaktinformasjon

Forelesar og Administrativ kontaktperson finn du på Mitt UiB, kontakt ev studiekonsulenten på Insituttet.