Sannsynsrekning

Undervisningssemester

Høst

Undervisningsstad

Bergen

Mål og innhald

Emnet gir en innføring i målteoretisk sannsynlighetsteori. Blandt temaene som diskuteres er: konvergens av stokastiske variable, klassiske grensesetninger som de store talls lov og sentralgrenseteoremet, betinget forventning og martingalteori. Anvendelser av teorien vil bli diskutert, blandt annet innen statistisk inferens og finansteori.

Læringsutbyte

Etter fullført emne skal studentene kunne:

• Kjenne til og forstå grunnleggende begreper innen målteoretisk sannsynlighetsteori, deriblant sigma-algebra, sannsynlighetsmål, stokastisk variabel, uavhengighet og betinget forventning.
• Forstå konvergens i sannsynlighet, nesten sikker konvergens og konvergens i fordeling, samt sammenhengene mellom disse konvergensbegrepene.
• Benytte vanlige metoder slik som Borel-Cantelli og Kolmogorovs 0-1-lov for å behandle og beskrive konvergens av følger av stokastiske variable.
• Gjengi nøkkelideene som ligger til grunn for bevisene av de mest sentrale grensesetningene i sannsynlighetsteori, deriblant de store talls lov og sentralgrenseteoremet.
• Anvende de viktigste grensesetningene og Slutskys setning for asymptotisk analyse i statistikk.
• Kjenne til og kunne bruke begreper som filtrasjon, betingede forventninger og martingaler i diskret tid.
• Anvende teorien om martingaler på enkle modeller innen matematisk finans.

Krav til forkunnskapar

Ingen

Tilrådde forkunnskapar

STAT110 , det er en fordel med STAT210, STAT220 og MAT211

Studiepoengsreduksjon

Ingen

Krav til studierett

For oppstart på emnet er det krav om ein studierett knytt til Det matematisk-naturvitskaplege fakultet, samt at du oppfyller eventuelle opptakskrav.

Arbeids- og undervisningsformer

Forelesninger / ca 4 timer pr. uke

regneøvelser / 2 timer pr. uke.

Obligatorisk undervisningsaktivitet

Tre godkjente obligatoriske innleveringer (gyldig i to semester: inneværende og semesteret etter).

Vurderingsformer

Munnleg eksamen.

Hjelpemiddel til eksamen

Ingen

Karakterskala

Ved sensur av emnet vert karakterskalaen A-F nytta.

Vurderingssemester

Det er ordinær eksamen kvart semester. I semester uten undervisning er eksamen tidlig i semesteret.

Litteraturliste

Litteraturlista vil være klar innen 1. juni for høstsemesteret og 1. desember for vårsemesteret.

Emneevaluering

Studentane skal evaluere undervisninga i tråd med UiB og instituttet sitt kvalitetssikringssystem.

Administrativt ansvarleg

Det matematisk-naturvitskaplege fakultet ved Matematisk institutt har det administrative ansvaret for emnet.