Hjem
Algebra
Masteroppgaver algebra

Temaer for masteroppgaver i algebra

Vi gir to hovedretninger for en master i algebra.

Algebraiske og kombinatoriske strukturer i matematikk, fysikk og beregninger

I matematikk er det et vell av algebraiske strukturer. Noen viktige eksempler er:

  • Kommutative algebraer
  • Lie-algebraer, pre- og post-Lie-algebraer
  • Hopf algebraer
  • Algebraiske operader
  • Dendriformalgebraer, dialgebraer m.m.

Disse strukturene styrer mange av de mekanismene som forekommer i matematikk, fysikk og beregninger. En masteroppgave her er et samarbeide mellom algebra og beregningsmatematikk, der vi vil arbeide med en eller flere av disse algebraiske strukturene, og relatere dem til felter som:

  • Taylorutviklinger av differensialligninger
  • Runge-Kutta metoder i numerisk analyse
  • Differensialgeometri
  • Fri sannsynlighetsteori
  • Renormalisering i fysikk

Denne retningen bygger på følgende kurs:

Følgende kurs kan også være nyttige:

Kontaktpersoner: Gunnar Fløystad, Hans Munthe-Kaas

 

Kombinatorisk kommutativ algebra

Polynomringer og idealer i disse (som er systemer av polynomer), spiller en stor rolle i matematikk, og har vært grunnleggende for utviklingen av algebra. I algebraisk geometri studerer man kurver, flater, trefoldigheter osv. som er løsninger til systemer av polynomer. Mange fenomener kan modelleres som løsninger til et sett med polynomer. Beregninger med polynomer og å studere løsninger av disse er derfor av grunnleggende betydning.

Kombinatoriske strukturer som grafer, simplisielle komplekser eller partielt ordnete mengder gir opphav til monomialidealer i polynomringer. Dette gir en fruktbar og rik sammenheng mellom kombinatoriske strukturer og algebra, og en masteroppgave studerer denne sammenhengen. For å ta denne retningen bør du ha tatt følgende kurs:

Følgende kurs vil også være nyttige:

Kontaktperson: Gunnar Fløystad