Topologisk dataanalyse
Me undersøker koreleis data er forma ved bruk av metodar frå maskinlæring og algebraisk topologi.
Hovedinnhold
Persistent homologi er ein av dei viktigaste metodane i topologisk dataanalyse. Metoden inneber fleire steg: Først blir data omforma til eit filtrert simplisielt kompleks, til dømes Cech-komplekset. Frå låge filtreringsverdiar blir det filtrerte simplisielle komplekset satt saman, medan me held styr på komponentane og hola i strukturen. På denne måten kan me få ei oversikt over trekka og filtrasjonsverdiane, noko som gjer multiskalaanalyse mogleg. Trekk som persisterer over eit større område av filtrasjonsverdiar kalles for persistente trekk. Me trur at desse er viktige. For urettleia maskinlæring, visualiserer me deretter persistensdiagram. For rettleia maskinlæring, må persistensdiagram bli transformert til vektorrepresentasjon før ein kan nytte standard algoritmer for rettleia læring. Forskinga vår inneber effektiv koding av data til simplisielle kompleks (topologisk representasjon og sparsifikasjon), validasjonsmål for urettleia persistent homologi og effektive vektorrepresentasjonar av persistent homologi. Me nyttar òg metodane i biomedisin og geofysikk.