Kobling av flyt, mekanikk og varmetransport i porøse medier

Denne avhandlingen omhandler matematisk modellering av porøse medier. Spesifikt koblingen av flyt, mekanikk og varmetransport, fra tre forskjellige synspunkter: oppskalering, analyse og numerisk simulering.

Et porøst medium er et solid materiale med masse små hulrom, hvor hulrommene er distribuert slik at det er mulig for en væske å flyte gjennom materialet. Hulrommene er typisk veldig små i forhold til utstrekningen til selve materialet, hvilket betyr at et væskefylt porøst medium kan beskrives matematisk som et "nytt" homogent materiale, som verken er solid eller væske, men en slags mellomting. Denne beskrivelsen vil derfor bare være gyldig når de væskefylte hulrommene i materialet er tilstrekkelig små. Leire, jord, organisk materiale, svamper og sandstein er alle eksempler på porøse medier.

En populær matematisk modell for porøse medier er den såkalte Biot-modellen. Denne modellen tar høyde for at en trykkforandring i væsken som okkuperer hulrommene resulterer i en elastisk deformasjon av det solide materialet, og visa versa; en deformasjon av det solide materialet resulterer i en trykkforandring i væsken. Om det i tillegg er temperaturforandringer i materialet, vil dette også kunne påvirke deformasjonen og trykket.

Første del av denne avhandlingen går ut på å utvide Biot-modellen til å også ta høyde for temperaturforandringer og varmetransport ved hjelp av oppskaleringsteknikker. Andre del går ut på å analysere de resulterende ligningene og bevise at det eksisterer en løsning til dette problemet. Tredje del omhandler numerisk simulering ved hjelp av nye numeriske algoritmer spesifikt designet for å kunne håndtere koblingen av flyt, mekanikk og varmetransport i porøse medier.

Personalia

Mats Kirkesæther Brun var født den 19. april 1988 i Fana, Bergen. Utdanningen begynte med en bachelorgrad i fysikk ved UiB, men på grunn av en økende interesse for matematikk ble det overgang til anvendt matematikk på mastergraden.

Masteroppgaven omhandlet fluidmekanikk, spesifikt en ikke-lineær bølgeligning. Deretter ble det ansettelse som stipendiat i anvendt matematikk ved UiB som en del av Porous Media Group ved matematisk institutt.