Optimale kryptografiske funksjoner
Nikolay Stoyanov Kaleyski disputerer 24.8.2021 for ph.d.-graden ved Universitetet i Bergen med avhandlingen "Towards a deeper understanding of APN functions and related longstanding problems".
Hovedinnhold
Kryptografi garanterer at våre private data som deles via f.eks. e-post, telefonsamtaler og nettbank, forblir sikker. Det er vanskelig å designe en sikker krypteringsalgoritme fordi selv den minste svakhet kan brukes av hackere til å "bryte" algoritmen og få tak i den hemmelige informasjonen. Dermed må alle komponentene i en algoritme analyseres med hensyn til potensielle kryptografiske svakheter.
Disse komponentene kan modelleres som objekter kalt “vectorial Boolean functions“ (VBF). Egenskapene til disse VBF kvantifiserer sikkerheten til hele algoritmen: for hver type "angrep" som kan bryte krypteringen, er det en egenskap som måler hvor godt en VBF motstår den. Vi må derfor finne VBF som optimaliserer disse egenskapene.
Et av de kraftigste kjente angrepene er "differensial kryptanalyse". Motstand mot angrepet måles ved en egenskap som kalles “differential uniformity“; de beste VBF med hensyn til denne egenskapen kalles “almost perfect nonlinear (APN)”. I tillegg er APN funksjoner nært knyttet til viktige objekter innen mange andre matematikkområder, og studiet har potensial til å fremme ulike forskningsområder.
Dessverre er det vanskelig å konstruere APN funksjoner, og egenskapene deres er fremdeles ikke godt forstått. Denne avhandlingen tar sikte på å forbedre kunnskapen om denne bemerkelsesverdige klassen av funksjoner. Vi presenterer flere nye resultater, inkludert: generalisering av en APN funksjon kjent fra 2006 til en uendelig familie; en algoritme og to invarianter for testing av ekvivalens mellom APN funksjoner; en nedre grense for avstanden mellom APN funksjoner og relaterte resultater; en fullstendig klassifisering av APN funksjoner med binære koeffisienter opp til dimensjon 9; en ny klasse av VBF kalt “partially APN“ funksjoner, og en studie av deres egenskaper og deres forhold til APN funksjoner; en studie av egenskapene til monomiale APN funksjoner, inkludert eksperimentelle resultater på Walsh-spekteret av Dobbertin APN familien.
Personalia
Nikolay Stoyanov Kaleyski begynte sine doktorgradsstudier ved Selmer-senteret ved Universitetet i Bergen i 2017. Forskningen hans handler om kryptografiske boolske funksjoner, og er veiledet av Lilya Budaghyan, med Claude Carlet og Marco Calderini som medveiledere. Tidligere tok han en mastergrad i teoretisk informatikk fra Charles University i Praha.