Gamle problemer på nytt

Kompleks analyse er et fundamentalt område i teoretisk matematikk. Det er en slags «utvidelse» av vanlig regning med tall; for eksempel gjør komplekse tall det mulig å ta kvadratroten av negative tall. Det er et etablert felt, som gjorde det mulig å løse eller forenklet mange vanskelige oppgaver, som ikke kunne løses ved hjelp av tidligere metoder. 

I denne avhandlingen studerte vi flere fundamentale egenskaper til kvadratiske differensialer (KD) – som er spesielle funksjoner med anvendelser i matematisk fysikk, tilnærmingsteori og dynamiske systemer. Spesielle eller nye tilfeller av kjente problemstillinger ble undersøkt, og vi har forbedret resultatene som fantes fra før.

Vi har beskrevet en skjult geometrisk struktur av KD-er, og har representert dem ved fargelagte grafer, noe som kan gjøre forståelsen og klassifiseringen av KD-er enklere. 

Noe annet som ble studert i avhandlingen er sammenhengen mellom kompleks analyse og bildebehandling. Det finnes en velkjent teknikk for å beskrive 2D-konturer i et plan ved hjelp av såkalte «fingeravtrykk» av konturene, noe som kan brukes av datamaskiner til å klassifisere eller finne objekter i digitale bilder. Det er fortsatt et bredt forskningsområde, og vi beviste resultater om geometriske egenskaper av «fingeravtrykk» som ikke var kjent fra før.

Personalia
Født i 1990 i Perm, Russland. Har mastergrad i matematikk fra Universitetet i Bergen.