Hjem

Matematisk institutt

Euklidsk og ikke-euklidsk geometri

Veileder: Andreas L. Knutsen, email: andreas.knutsen <at> math.uib.no

Forutsetninger: Bygger kun på kursene som er felles krav for MAT292.

Beskrivelse: Euklidsk geometri, som der den "vanlige" intuitive geometrien vi tenker på, bygger på flere postulater og aksiomer. Ett av disse er parallell-postulatet, idag mest kjent i formen av at det gjennom ethvert punkt utenfor en linje passerer nøyaktig én linje som er parallell til den opprinnelige. På 1800-tallet utviklet det seg andre geometrier som ikke bygget på parallell-postulatet og som dermed kalles ikke-euklidske, nemlig hyperbolsk geometri og elliptisk eller sfærisk geometri. I denne oppgaven skal studenten presentere de viktigste egenskapene i euklidsk, hyperbolsk og elliptisk geometri, og den historiske bakgrunnen i utviklingen av disse.

Passer for: Studenter som er interessert i matematikkens historie og som ønsker å fordype seg i et noe bredere og generelt emne enn det de eventuelt kommer til å gjøre på Mastergradsnivå, samt utvikle sin geometriske intuisjon.

Referanser:

[1] Gans, David; An introduction to non-Euclidean geometry. Academic Press. New York-London, 1973.
[2] Martin, George E.; The foundations of geometry and the non-Euclidean plane. Undergraduate Texts in Mathematics. Springer-Verlag, New York-Berlin, 1982.