4. Matriser
Hovedinnhold
La oss se på de to ligningene
y1 = 2x0 + 3y0
x1 = 3x0 - y0
Plugger vi inn et koordinatpar (x0, y0) får vi et nytt koordinatpar (x1, y1). Denne transformasjonen kan vi representere på forenklet form ved bare å skrive opp koeffisientene i en matrise:
A =
| 2 | 3 |
| 3 | -1 |
Fortsetter vi nå og gjør transformasjonen
y2 = x1 + 2y1
x2 = -2x1 - y1
får vi et nytt par (x2, y2). Transformasjonen kan igjen representeres ved matrisen
B =
| 1 | 2 |
| -2 | -1 |
Dropper vi mellomsteget, dannelsen av (x1, y1), men går direkte fra (x0, y0) til (x2, y2) så kan man regne ut at transformasjonen er
y2 = 8x0 + y0
x2 = -7x0 -5y0.
Matrisen her er
C =
| 8 | 1 |
| -7 | -5 |
og vi kaller denne produktet av matrisene B og A. Vi skriver
C = B × A.
Vi kan også addere to matriser, ved å addere tallene posisjon for posisjon
A + B =
| 3 | 5 |
| 1 | -2 |
Dette gir oss et algebraisk system der vi kan addere, subtrahere og multiplisere. Men vi kan ikke alltid dividere. Sånt sett ligner det på de hele tallene. Men en grunnleggende forskjell er der.
Les videre om kommutative versus ikke-kommutative systemer.