3. Kropper

I de naturlige tallene kan vi adderer og multiplisere men ikke alltid subtrahere eller dividere. Utvider vi dette til de hele tallene kan vi i tillegg alltid subtrahere. Men for de rasjonale tallene (alle brøker) så kan vi gjøre fritt alle de fire regneoperasjonene (unntatt å dele på null). Går vi igjen tilbake til Galois, så var det i forbindelse med løsning av ligninger nødvendig å se på systemer av tall, større enn de rasjonale tallene, men mindre enn de reelle tallene, der man fritt kunne addere, subtrahere, gange og dele. Slike systemere kalles en tallkropp, eller bare en kropp.  Og systemer der man kan gjøre alle disse fire operasjonene er nettopp det som skal til for at matematikken skal fungere i mange sammenhenger. F.eks. alt som har med løsning av lineære ligningssystemer fungerer over en kropp.

Og sannelig dukker det ikke opp en ny verden her også. For tar man et primtall p og ser på tallene 0, ..., p-1, adderer eller multipliserer to slike tall og så tar resten ved divisjon med p, da får du igjen et av tallene blant 0, ..., p-1. I dette systemet kan man også fritt subtrahere og det viser seg at man til og med fritt kan dividere (unntatt med null). Dette gir oss et grunnleggende eksempel på en endelig tallkropp, og slike studeres og klassifiseres i kurset MAT220 Algebra. Endelige tallkropper, og vektorrom over disse, er de grunnleggende algebraiske strukturene i kodeteori.

Les videre om matriser.