Hjem
Matematisk institutt

Geometrien til 2-vektorbunter

Veileder: Bjørn Dundas, email: bjorn.dundas math.uib.no

Hovedinnhold

En vektorbunt er et rom der hvert punkt erstattes med et helt vektorrom på en pen og kontinuerlig måte. I forbindelse med kvantefeltteorier er vektor bunter og deres geometri viktige, men det viser seg at også finere strukturer er av betydning. I den forbindelse har Baas (NTNU), Richter (Hamburg), Rognes (UiO) og jeg et oppsett for "2-vektor bunter". Der er vektorrom byttet ut med 2-vektorrom. Akkurat som en vektor er et tupel av taller en 2-vektor et tupel av vektorrom, og matriser av tall byttes ut med matriser av vektorrom. Det overraskende er at dette gir opphav til en teori knyttet til kvantefeltteorier og til "primtallsfaktoriesringen av sfærespekteret".

En mangel i forbindelse med anvendelsen til kvantefeltteori er at geometrien for 2-vektorbunter ikke er utviklet. Dette er ikke et enkelt spørsmål, for eksempel har man ikke en god formening om hva krumning skal bety, man har ingen indeksteori og man mangler man helt en teori for determinanter for 2-vektorrom, og problemer i denne forbindelse er interessante nok i seg selv. Noen av spørsmålene vil kreve en del differensialgeometri.