Koblede 1D-3D modeller: En matematisk modell for oljebrønner

Hva har oljebrønner til felles med sirkulasjonssystemet i menneskekroppen? Ganske mye hvis en ser det gjennom brillene til en anvendt matematiker. Fysisk sett består begge av et nettverk med rør (dvs brønner eller blodårer) der væske kan flyte fritt, før den så blir filtrert ut i et porøst medium (dvs stein eller biologisk vev). Videre vil disse rørene være svært lange og tynne sammenlignet med det omkringliggende porøse mediet. Det gjør det svært beregningskrevende å simulere væskeflyten imellom dem. Dette kan løses ved å innføre en dimensjonsreduksjon av rørmodellen (fra 3D til 1D). Den matematiske modellen som følger kalles gjerne en koblet 3D-1D modell.

I oljeindustrien er koblede 3D-1D modeller mye brukt for å simulere flyt mellom brønn og reservoar. De siste ti årene har det vært en økende interesse også innen medisin for å bruke samme modell til simulere menneskets sirkulasjonssystem. Så langt har dette blitt brukt til å simulere bl.a. oksygentransport i hjernen, effekten av legemidler samt strålebehandling for kreftsvulster. Disse simuleringene har imidlertid vist seg veldig utfordrende da sirkulasjonssystemet er svært komplekst. En kan derfor ikke benytte seg av det samme simuleringssoftwaret som oljeindustrien.

I denne doktorgraden har vi kombinert teknikker fra klassisk matematisk analyse med simuleringssoftwaret FEniCS for å løse koblede 3D-1D modeller. Metoden er formulert slik at den er robust med tanke på kompleksiteten til 1D-nettverket. Den egner seg derfor godt til medisinske anvendelser.

Fremover ønsker vi å bruke denne modellen til å modellere væskeflyt i hjernen. Mer spesifikt ønsker vi å forstå om cerebrospinalvæsken er ansvarlig for å fjerne metabolsk avfall i hjernen. Dette er en sentral problemstilling i forskningen rundt nevrodegenerative sykdommer som Alzheimers og Parkinsons.

Avhandlingen er tilgjengelig her:  http://bora.uib.no/handle/1956/21793

Personalia

Ingeborg Gåseby Gjerde (f. 1992) er utdannet sivilingeniør i fysikk og matematikk ved NTNU (2016) med spesialisering i industriell matematikk. Doktorgradsarbeidet er finansiert av Toppforsk og ble utført ved matematisk institutt ved UiB. Oppgaven ble veiledet av Kundan Kumar og Jan Nordbotten.