Volatilitet i tid og rom med anvendelse på Svalbard

Volatilitet er et mål for betinget variasjon innen tidsserier og en sentral statistisk modell som beskriver dette er GARCH. Den kan kombineres med lineære ARMA regresjonsmodeller i tidsserier.

I avhandlingen blir en klimarelatert GARCH-modell tilpasset en tidsserie på 44 år med daglige temperaturdata fra Svalbard. Gjennomsnittstemperaturen stiger raskere der enn mange andre steder og dette har det vært mest interesse for, mens klimastyrt endring av variabilitet har fått mindre oppmerksomhet. Resultatene med den nye modellen viser at volatiliteten har vært uendret for sommeren, men gått vesentlig ned for vinteren. GARCH-tilpassingen, som er gjort, både modellerer og kvantifiserer denne endringa på Svalbard.

Avhandlingen utvider GARCH-modellen til data registrert i tid og rom. Et viktig bidrag er en modell som er stasjonær i både tid og rom selv om den romlige regionen er endelig. Dette er mulig å få til ved å definere den gitte romlige regionen som en torus slik at avhengigheten til en observasjon beskrives med en translasjonsinvariant nabostruktur. Denne typen GARCH modeller er også utvidet til å inkludere et lineært autoregresjonsledd som tilsammen gir en rom-tid ARMA-GARCH modell. I arbeidet er det gjort en teoretisk analyse av statistisk inferens basert på maksimum likelihood. De teoretiske resultatene er videre undersøkt med intensive simuleringseksperimenter samt implementering på virkelige data.

Et annet tilfelle som utforskes er en ren romlig GARCH prosess. Med tidsdimensjonen utvikler prosessen seg over tid, men i en ren romlig prosess skjer alt samtidig. Her er det også et teoretisk bidrag som viser at statistisk inferens er konsistent ettersom den romlige region vokser. I tillegg vises det at usikkerheten til parameterestimatene kan beskrives med normalfordelinga. En mulig interessant anvendelse av dette arbeidet er modelltesting basert på empiriske residualer.

Personalia

Sondre Hølleland er født i 1991, oppvokst på Frekhaug. Han har en bachelorgrad i matematiske fag og en mastergrad i Statistikk / finans- og forsikringsmatematikk, begge fra Universitet i Bergen. Siden 2016 har han jobbet som stipendiat ved Matematisk Institutt, UiB. Han jobber nå som forsker ved Havforskningsinstituttet. Sondre Hølleland har blitt veiledet av Hans Karlsen.

Avhandling

Avhandlingen er tilgejengelig i  BORA (søk på kandidatens navn). Dersom den ikke er tilgjengelig her kan den være tilgjengelig på forespørsel til kandidaten.