Flater i algebraisk geometri

Flatene som studeres i algebraisk geometri er flater som kan beskrives med koordinater slik at koordinatene er løsninger til polynomligninger. Det finnes enkle eksempler på slike flater, bl.a. kuleflater og sylindre, men de fleste har en svært sammensatt natur. En av utfordringene i algebraisk geometri er å forstå bedre og klassifisere de som er mer kompliserte. Det er dette forskningfeltet som danner ramme for avhandlingen.

Gjennom mer enn 150 års forskning i fagfeltet har matematikere knyttet spesielle tall (som kalles numeriske invarianter) og flere objekter (bl.a. Brauer grupper, som kan intuitivt tenkes på som noe som beskriver hvordan visse kurver skjærer hverandre på flaten) til flater.

I den første delen av avhandlingen setter vi søkelyset på bielliptiske flater (intuitivt flater som bygges opp av en spesiell type kurver, elliptiske kurver) og vi studerer deres Brauer grupper. Vi er særlig interesserte i hva som skjer med Brauer grupper når bielliptiske flater avbildes på andre flater.

Den andre delen av avhandlingen fokuserer på flater i karakteristikk p, dvs. flater hvor koordinatene er tall som oppfører seg annerledes enn tallene vi er vant til fra skolen, og mer som tid på klokken, i det f.eks. 11+2=1. Vi fikserer noen numeriske invarianter og finner ut hvilke flater som har disse invariantene. Først finner vi invarianter som tilsvarer såkalte abelske flater: Disse er flater hvor det er meningsfullt å snakke om å «summere» punkt, og er oppkalt etter den kjente norske matematikeren Niels Henrik Abel. Deretter beskriver vi egenskaper til flater som har to invarianter kalt geometrisk genus og irregularitet lik tre: Intuitivt kan disse invariantene sies å beskrive antallet hull i flatene.

Personalia

Eugenia Ferrari begynte doktorgradsstudiene i 2016 ved Matematisk institutt under veiledning av Sofia Tirabassi og med Andreas Leopold Knutsen som biveileder. Hun har M.Sc. i matematikk fra Universitetet i Trento, Italia.