Studie av funksjoner som garanterer sikkerheten til private

Det er vanskelig å forestille seg dagens samfunn uten moderne teknologi. Den er blitt en integrert del av vårt daglige liv. Internett, datamaskiner, smarttelefoner, GPS-navigatorer, e-postmeldinger, samt forskjellige tjenester på nettet gjør livet lettere og sparer oss for mye tid. Men digitalisering av alle dataene våre åpner nye dører for forsettlig eller utilsiktet manipulering. Derfor er det av vital interesse å sikre digitale data. En vanlig måte å gjøre dette på er ved bruk av kryptografi. Kryptografi sørger for at krypteringsalgoritmer som brukes til digitalisering og dataoverføring er sikre. Boolske funksjoner med gode kryptologiske egenskaper spiller en meget sentral rolle og kan styrke sikkerheten til mange kryptografiske algoritmer. Derfor er det viktig å undersøke egenskaper til kjente funksjoner og eventuelt finne nye boolske funksjoner med bedre kryptologiske egenskaper.
De to mest kjente og kraftigste angrepene på krypteringsalgoritmer er lineære og differensielle angrep. Funksjoner som gir best beskyttelse mot disse angrepene kalles bent og APN-funksjoner. Doktoravhandlingen er viet en studie av bent og APN-funksjoner og presenterer flere nye sentrale resultater om dette emnet.
I doktoravhandlingen er det beskrevet funn av nye store klasser, samt presentert en del eksperimentelle resultater av både bent og APN-funksjoner. Videre er beskrevet en formel for en mengde potensielle ikke ekvivalente Niho bent funksjoner som kan stamme fra en kjent Niho bent funksjon via spesielle transformasjoner. I tillegg er det presentert eksperimentelle resultater til Walsh–spekteret til Dobbertins APN-funksjoner, nye egenskaper til monomiale APN-funksjoner samt en generalisering av kjente familier av APN-binomier til mer generelle familier. Resultater av doktoravhandlingen har resultert i gode funksjoner som kan potentialt vurderes som kandidater til bruk i kryptoalgoritmer for å forbedre sikkerheten til private data.

Personalia

Diana Davidova tok mastergraden (2009) og bachelorgraden (2007) i matematikk ved Yerevan Statslige Universitet i Armenia. Siden 2017 har hun vært doktorgradstudent ved Institutt for informatikk, Universitetet i Bergen. Doktorgradsarbeidet har blitt utført med professor Lilya Budaghyan som hovedveileder og professor emeritus Claude Carlet fra Universitetet i Paris 8 som biveileder.