Tilnærmingsmetoder for sammenkoblede differensialligninger

Det er mange modeller i moderne vitenskap hvor sammenkoblingen mellom forskjellige fysiske prosesser er svært viktig. Disse finner man for eksempel i forbindelse med lagring av karbondioksid i undervannsreservoarer, flyt i kroppsvev, kreftsvulstvekst og geotermisk energiutvinning. Denne avhandlingen har to fokusområder som er knyttet til sammenkoblede modeller. Det første er å utvikle pålitelige og effektive tilnærmingsmetoder, og det andre er utviklingen av en ny modell som tar for seg flyt i et porøst medium som består av to forskjellige materialer.

For tilnærmingsmetodene har det vært et spesielt søkelys på splittemetoder. Dette er metoder hvor hver av de sammenkoblede modellene håndteres separat, og så itererer man mellom dem. Dette gjøres i hovedsak fordi man kan utnytte tilgjengelig teori og programvare for å løse hver undermodell svært effektivt. Ulempen er at man kan ende opp med løsningsalgoritmer for den sammenkoblede modellen som er trege, eller ikke konvergerer (kommer frem til løsningen). I denne avhandlingen har flere forskjellige strategier for å oppnå best mulig løsningshastighet samtidig som konvergens garanteres blitt utviklet.

Den nye modellen beskriver flyt i et deformerbart porøst medium med to porøse elastiske materialer. Disse kan forflytte seg basert på overflatespenning, elastiske egenskaper hos materialene, og poretrykk. Det er tenkt at modellen kan anvendes i forbindelse med kreftsvulstmodellering hvor de to porøse materialene beskriver friskt kroppsvev og kreftsvulst.

Personalia

Erlend Storvik (f. 1994) er doktorgradskandidat ved Matematisk institutt på Universitetet i Bergen, og har ved samme institutt tatt både Master- og Bachelorgrad. Doktorgradsavhandlingen ble veiledet av prof. Florin A. Radu (UiB), dr. Jakub W. Both (UiB), prof. Jan M. Nordbotten (UiB) og prof. Rainer Helmig (Universitetet i Stuttgart).