Hvordan geometri kan forklare bevegelse

René Langøen har utviklet nye matematiske verktøy for å studere krumning, stabilitet og symmetri i modeller av væsker, rotasjoner og atomer. Resultatene viser hvordan de samme geometriske metodene kan brukes på problemer som i utgangspunktet virker svært forskjellige.

Et fellestrekk ved matematiske modeller av atomer, væskebevegelse, rotasjoner og andre dynamiske systemer er at posisjon, bevegelse og tilstand kan samles i ett geometrisk rom. Rommets krumning beskriver hvordan det skiller seg fra et flatt rom, og kan gi informasjon om bevegelse og stabilitet.

Avhandlingen beregner og sammenligner krumning knyttet til væskestrømmer på flere overflater. Krumningen brukes til å anslå hvor raskt to nesten like strømmer kan utvikle seg forskjellig. Dette viser hvordan formen på rommet påvirker væskebevegelsene.

Et hovedbidrag er nye formler for å beregne krumning i Lie-gruppoider. En Lie-gruppoide er, grovt sagt, et rom av symmetrier der bare symmetrier som passer sammen, kan kombineres. Formlene utvider kjente metoder til mer sammensatte geometriske rom. De brukes blant annet til å knytte sammen matematikken bak væskebevegelse og optimal transport, og til å studere rotasjoner av jordens svakt flattrykte overflate.

Arbeidet er grunnforskning og gir nye verktøy for videre studier av væskedynamikk, geometri og matematisk fysikk.

Personalia

René Langøen (f. 1997) har gjennomført doktorgradsarbeidet ved Matematisk institutt, Universitetet i Bergen. Hovedveileder har vært professor Irina Markina ved Universitetet i Bergen. Medveiledere har vært professor Boris Khesin ved University of Toronto, Canada og førsteamanuensis Bruno Carneiro da Cunha ved Federal University of Pernambuco, Brasil. René Langøen har mastergrad i matematisk analyse og bachelorgrad i fysikk fra Universitetet i Bergen.