Hjem
Nye doktorgrader

Vandring i fylla, polymerer og komplekse tall

Georgy Ivanov disputerer fredag 10. oktober 2014 for ph.d.-graden ved Universitetet i Bergen med avhandlingen: “Classical and Stochastic Slit Löwner Evolution”.

Hovedinnhold

Tilfeldig gange er mye studert i sannsynlighetsteori. En full person som tar tilfeldige steg fremover, bakover, til høyre eller venstre brukes ofte som en analogi for tilfeldig gange. Men hva skjer hvis stakkaren, i tillegg til alkoholproblemer, også har tvangslidelser og på tross av fylla unngår å krysse sitt eget spor? Denne typen bevegelse omtales ofte som “selvunngående gange”.

Det er dessverre tvilsomt at samfunnsvitenskapen, psykiatrien eller folkehelsen kan få nytte av denne modellen. I moderne fysikk, derimot, er selvunngående gange av stor interesse: lange polymerkjeder på overflaten av en væske ligner på spor etter en slik person. Beslektede modeller beskriver magnetiske materialer og hvordan væske flyter gjennom porøse bergarter.

Men hvordan oppfører disse modellene seg på makronivå, dvs. hvordan vil sporet se ut hvis vi zoomer det ut til et satellittbilde? Hvis vi kan svare på dette, så kan vi også utlede fysiske lover som styrer polymerer, magnetiske materialer og væsker i porøse bergarter. Dette spørsmålet er meget vanskelig, og hadde allerede vært studert i mange år før den israelske matematikeren Oded Schramm i år 2000 oppdaget en tilfeldig prosess som i dag kalles SLE (“Schramm-Löwner Evolusjon”).

SLE er basert på Löwners klassiske likning, et velkjent verktøy i kompleks analyse (dvs. studiet av komplekse tall). Det viste seg at denne overraskende kombinasjonen av sannsynlighetsteori og komplekse tall enkelt og praktisk beskriver oppførselen til overnevnte modeller på makronivå. SLE ble et vendepunkt i studiet av modellene, og har blitt forsket mye på de siste årene.

Denne avhandlingen introduserer og undersøker en klasse av tilfeldige prosesser som generaliserer de forskjellige versjonene av SLE oppdaget siden 2000.  I tillegg studeres egenskapene til Löwners klassiske likning, som ikke har noe med tilfeldighet å gjøre.

 

Personalia:

Georgy Ivanov er født i 1987 i Engels, Russland. Han studerte anvendt matematikk og informatikk ved Saratovs Statlige Universitet i 2004-2008, og fikk mastergrad i matematisk analyse fra UiB i 2010. Han har siden 2010 jobbet med doktorgraden under veiledning av professor Alexander Vasiliev.