Hjem
Nye doktorgrader
ny doktorgrad

Bedre utnyttelse av fysikk-egenskaper i matematiske modeller

Jan Ole Skogestad disputerer fredag 21. august 2015 for ph.d.-graden ved Universitetet i Bergen med avhandlingen "Solution strategies for nonlinear conservation laws".

Hovedinnhold

Mange fysiske fenomener er beskrevet ved hjelp av systemer av ikke-lineære ligninger utledet fra fysiske bevarelseslover, for eksempel for masse, bevegelsesmengde og energi. Ikke-lineære ligninger løses vanligvis ved hjelp av linearisering, det vil si å løse en rekke lineære ligninger som gir en tilnærmet løsning av det opprinnelige problemet. Lineære ligninger er generelt lettere å håndtere enn ikke-lineære. Derfor baserer de fleste løsningsstrategier seg på å løse de lineære systemene mest mulig effektivt. Denne studien fokuserer derimot på strategier for å løse de opprinnelige ikke-lineære ligningene. En gevinst ved dette er at man da lettere kan utnytte de fysiske egenskapene til det spesifikke problemet man ser på, og dermed løse ligningene mer effektivt.

Ved å linearisere med en gang tar man et steg bort fra fysikken og man mister relevant informasjon. Studien viser blant annet hvordan en løsningsstrategi som retter seg direkte mot de opprinnelige ligningene automatisk fokuserer regnekraften på de delene av problemet med mest dynamikk, og dermed er mer effektiv sammenlignet med tilsvarende strategier for lineariserte systemer. Dette videreutvikles til et rammeverk hvor brukerens fysiske intuisjon kan utnyttes for å gjøre ligningsløserne enda raskere.

Denne delen av studien er gjort for problemer knyttet til flyt i porøse medier, relevant blant annet for oljeutvinning, CO2-lagring og geotermisk energi. Dette er kompliserte systemer med mange fysiske prosesser som foregår samtidig og over et vidt spenn av størrelsesordener, som fra en enkelt sandsteinpore til et helt reservoar. Dette gir store og sterkt ikke-lineære ligningssystemer med mye fysisk informasjon. Gode løsningsstrategier er da essensielt, da regnekapasitet er en begrenset ressurs.

Samme type strategi demonstreres også for et ikke-lineært elastisitetsproblem. Videre er det gjort en sammenligningsstudie mellom to ulike løsningsmetoder for en ikke-lineær modell av overflatebølger på vann.

 

Personalia

Jan Ole Skogestad er født i 1981 og vokste opp på Brattholmen i Fjell kommune. Han har mastergrad i anvendt matematikk – hydrodynamikk og havmodellering, Universitetet i Bergen, fra 2007. Han har vært veiledet av professor Jan M. Nordbotten og forsker Eirik Keilegavlen, begge ved Matematisk institutt, Universitetet i Bergen. Skogestad jobber i dag som forsker ved SINTEF Petroleum i Bergen.