Hjem
Matematisk institutt

Symmetrier på symmetriske produkter

Veileder : Bjørn Dundas, email: bjorn.dundas <at> math.uib.no

Forkunnskaper : Du må enten ha tatt MAT242 eller ha tatt/følge MAT243 parallelt med prosjektet.

Beskrivelse : Utgangspunktet for denne oppgaven vil være et studium av et konkret rom: det “nte symmetriske produktet av tori”. En torus er det du får om du tar produktet av en sirkel S1 med seg selv noen ganger.

Om du for eksempel tar produktet av sirkelen med seg selv får du den sedvanlige torusen S1 × S1 som ser ut som overflaten på en smultring. Det symmetriske produktet til et rom X er det du får om du betrakter “rommet av alle konfigurasjoner av n like partikler i X”. Symmetriske produkter er viktige innen algebraisk geometri såvel som algebraisk topologi.

Planen er å studere gruppevirkninger, og kvotientrommene som oppstår ved å identifisere “symmetrisk ekvivalente punkter” på symmetriske produkter av tori.

Hva lærer du:

  1. fiberbunter (topologi),
  2. eksempler på varieteter (algebra)
  3. symmetrier (geometri)

Litteratur: Et litteratursøk vil inngå som en del av oppgaven.