Symmetrier på symmetriske produkter

Forkunnskaper : Du må enten ha tatt MAT242 eller ha tatt/følge MAT243 parallelt med prosjektet.

Beskrivelse : Utgangspunktet for denne oppgaven vil være et studium av et konkret rom: det “nte symmetriske produktet av tori”. En torus er det du får om du tar produktet av en sirkel S¹ med seg selv noen ganger.

Om du for eksempel tar produktet av sirkelen med seg selv får du den sedvanlige torusen S¹ × S¹ som ser ut som overflaten på en smultring. Det symmetriske produktet til et rom X er det du får om du betrakter “rommet av alle konfigurasjoner av n like partikler i X”. Symmetriske produkter er viktige innen algebraisk geometri såvel som algebraisk topologi.

Planen er å studere gruppevirkninger, og kvotientrommene som oppstår ved å identifisere “symmetrisk ekvivalente punkter” på symmetriske produkter av tori.

Hva lærer du:

1. fiberbunter (topologi),
2. eksempler på varieteter (algebra)
3. symmetrier (geometri)

Litteratur: Et litteratursøk vil inngå som en del av oppgaven.