Forbedrede løseralgoritmer for flyt i porøse medier.

For å studere bevegelse av væsker, som vann og olje, i porøse medier må man løse komplekse ligninger. Selv om man har utviklet ligningsløsere i flere tiår er det fortsatt rom for forbedringer, spesielt med tanke på løsernes stabilitet og hastighet. Utfordringene oppstår typisk når man tar hen syn til komplekse fysiske prosesser. Et eksempel er å simulere flerfaseflyt (flyt av vann, olje og/eller gass) i oljereservoarer som ofte finner sted flere kilometer under jordoverflaten.

I denne avhandlingen har vi konstruert løsere for ikke-lineære og koblede problemer for å simulere flyt for forskjellige væsker i porøse medier. Den vanligste ikke-lineære løseren er Newtons metode. Den gir nøyaktige resultater med kort beregningstid, og man kan derfor simulere på store områder over lang tid relativt raskt. Dessverre er metoden ustabil, og det er derfor mange situasjoner hvor den ikke bør brukes. Det finnes flere alternative metoder, og i vår forskning har vi fokusert på L-metoden. Denne metoden er enkel å implementere og er mer stabil enn Newtons metode. Flere eksempler viser at L-metoden gir nøyaktige løsninger til problemer som Newtons metode ikke klarer å løse. Jevnt over er L-metoden tregere enn Newtons metode, men vi har sett på akselerasjonsmetoder, som Anderson akselerasjon, for å forbedre beregningstidene til metoden. Resultatet er en metode som både er rask og robust, og som derfor er et godt alternativ til Newtons metode.

Personalia

Davide Illiano er stipendiat i anvendt og beregningsorientert matematikk ved Universitetet i Bergen. Hans forskning handler om løseralgoritmer for koblede prosesser i porøse medier, med særlig interesse for lineariseringsmetoder. Arbeidet inngår i AdaSim-projectet, finansiert av Vista, og er gjennomført under veiledning av Florin Adrian Radu, Iuliu Sorin Pop og Knut-Andreas Lie.