Home
New phds

Warning message

There has not been added a translated version of this content. You can either try searching or go to the "area" home page to see if you can find the information there
Ny doktorgrad

Bielliptiske flater og deriverte kategorier

Magnus Røen Vodrup disputerer 30.8.2021 for ph.d.-graden ved Universitetet i Bergen med avhandlingen "Brauer Groups of Bielliptic Surfaces and Twisted Derived Equivalences".

Main content

I algebraisk geometri studerer man de geometriske objektene som oppstår som løsninger til polynomligninger. Disse kalles for algebraiske varieteter. Enkle eksempler på slike objekter er sirkler, sylindere, kuleflater og så videre, men de fleste har en svært sammensatt natur. For å studere og klassifisere slike objekter har man utviklet en lang rekke abstrakte og tekniske verktøy. Blant disse har man de såkalte kohomologigruppene til koherente knipper (intuitivt kan vi tenke på koherente knipper som pene funksjoner på varieteten).

Tilknyttet denne knippekohomologien har man den såkalte deriverte kategorien, som i utgangspunktet var et abstrakt rammeverk og beregningsmessig verktøy. Senere viste det seg at denne konstruksjonen fanger opp en del geometri, så det ble interessant å bruke den deriverte kategorien for å forstå varieteter. Et sentralt spørsmål ble da følgende: Hvis to varieteter har den samme deriverte kategorien, hva er sammenhengen mellom dem?

Når det gjelder flater, så forteller et resultat av Bridgeland-Maciocia oss hva denne sammenhengen er. I det spesifikke tilfellet med bielliptiske flater (intuitivt flater som er bygget opp av en spesiell type kurver kalt elliptiske kurver), så beskriver den deriverte kategorien flaten fullstendig. Det finnes imidlertid en generalisering av den deriverte kategorien, der vi istedenfor å se på pene funksjoner på hele varieteten, heller ser på pene funksjoner som bare er definert på deler av den. Dette gir opphav til den vridde deriverte kategorien, og i doktorgraden spør vi oss om denne også beskriver bielliptiske flater fullstendig.

Gjennom å studere hvordan Brauer gruppen, som er en nødvendig komponent for å snakke om den vridde deriverte kategorien, avbildes på andre flater, kommer vi frem til at den vridde kategorien "nesten" bestemmer flaten fullstendig, og formoder at den også gjør det fullstendig.

Personalia

Magnus Vodrup begynte sin doktorgrad i oktober 2017 ved Matematisk Institutt under veiledning av Sofia Tirabassi, med Andreas Leopold Knutsen som medveileder. Han har en mastergrad i matematikk fra Universitetet i Oslo.